初级微积分示例

$(\frac{3}{5}, \frac{4}{5})$

解题步骤 1

要求包含该点的指数函数 $f (x) = a^{x}$ ，请将函数中的 $f (x)$ 设为该点的 $y$ 值 $\frac{4}{5}$ ，并将 $x$ 设为该点的 $x$ 值 $\frac{3}{5}$ 。

$\frac{4}{5} = a^{\frac{3}{5}}$

解题步骤 2

求解 $a$ 的方程。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $a^{\frac{3}{5}} = \frac{4}{5}$ 。

$a^{\frac{3}{5}} = \frac{4}{5}$

解题步骤 2.2

将方程两边同时进行 $\frac{5}{3}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(a^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}} = {(\frac{4}{5})}^{\frac{5}{3}}$

解题步骤 2.3

化简指数。

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解题步骤 2.3.1

化简左边。

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解题步骤 2.3.1.1

化简 ${(a^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1.1

将 ${(a^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = {(\frac{4}{5})}^{\frac{5}{3}}$

解题步骤 2.3.1.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1.1.2.1

约去公因数。

$a^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = {(\frac{4}{5})}^{\frac{5}{3}}$

解题步骤 2.3.1.1.1.2.2

重写表达式。

$a^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{4}{5})}^{\frac{5}{3}}$

解题步骤 2.3.1.1.1.3

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1.1.3.1

约去公因数。

$a^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{4}{5})}^{\frac{5}{3}}$

解题步骤 2.3.1.1.1.3.2

重写表达式。

$a^{1} = {(\frac{4}{5})}^{\frac{5}{3}}$

解题步骤 2.3.1.1.2

化简。

$a = {(\frac{4}{5})}^{\frac{5}{3}}$

解题步骤 2.3.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.1

对 $\frac{4}{5}$ 运用乘积法则。

$a = \frac{4^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 3

将 $a$ 的每个值代入回函数 $f (x) = a^{x}$ 中，以求出任何可能的指数函数。

$f (x) = {(\frac{4^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}}})}^{x}$

初级微积分 示例

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