初级微积分示例

$f (x) = 8 x^{\frac{1}{4}}$

解题步骤 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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解题步骤 1.1

将分数指数表达式转化为根式。

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解题步骤 1.1.1

应用法则 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 将乘幂重写成根数。

$8 \sqrt[4]{x^{1}}$

解题步骤 1.1.2

任何指数为 $1$ 的幂均为底数本身。

$8 \sqrt[4]{x}$

$8 \sqrt[4]{x}$

解题步骤 1.2

将 $\sqrt[4]{x}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x \geq 0$

解题步骤 1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[0, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq 0}$

区间计数法：

$[0, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq 0}$

解题步骤 2

The expression is continuous.

连续

解题步骤 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$