初级微积分示例

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 3) (x - 4)}{{(x + 5)}^{2} (x + 8)}$

解题步骤 1

求定义域以判断表达式是否连续。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{(x - 1) (x + 3) (x - 4)}{{(x + 5)}^{2} (x + 8)}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

${(x + 5)}^{2} (x + 8) = 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

${(x + 5)}^{2} = 0$

$x + 8 = 0$

解题步骤 1.2.2

将 ${(x + 5)}^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

将 ${(x + 5)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

${(x + 5)}^{2} = 0$

解题步骤 1.2.2.2

求解 $x$ 的 ${(x + 5)}^{2} = 0$ 。

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解题步骤 1.2.2.2.1

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 。

$x + 5 = 0$

解题步骤 1.2.2.2.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = - 5$

解题步骤 1.2.3

将 $x + 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $x + 8$ 设为等于 $0$ 。

$x + 8 = 0$

解题步骤 1.2.3.2

从等式两边同时减去 $8$ 。

$x = - 8$

解题步骤 1.2.4

最终解为使 ${(x + 5)}^{2} (x + 8) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 5, - 8$

解题步骤 1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, - 5) \cup (- 5, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq - 5, - 8}$

区间计数法：

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, - 5) \cup (- 5, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq - 5, - 8}$

解题步骤 2

因为定义域不是全体实数，所以 $\frac{(x - 1) (x + 3) (x - 4)}{{(x + 5)}^{2} (x + 8)}$ 不是在全体实数上连续。

不连续

解题步骤 3

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