初级微积分示例

$P (x) = x^{6} - 1$

解题步骤 1

将 $x^{6}$ 重写为 ${(x^{2})}^{3}$ 。

$P (x) = {(x^{2})}^{3} - 1$

解题步骤 2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$P (x) = {(x^{2})}^{3} - 1^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x^{2}$ 和 $b = 1$ 。

$P (x) = (x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$P (x) = (x^{2} - 1^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$P (x) = (x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

解题步骤 4.3

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$P (x) = (x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})$

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