初级微积分示例

$f (x) = - \frac{1}{5} x^{- \frac{1}{3}}$

解题步骤 1

求在何处表达式 $- \frac{1}{5 x^{\frac{1}{3}}}$ 无定义。

$x = 0$

解题步骤 2

计算 $lim_{x \to \infty} - \frac{1}{5 x^{\frac{1}{3}}}$ 以求水平渐近线。

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解题步骤 2.1

计算极限值。

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解题步骤 2.1.1

因为项 $- 1$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- lim_{x \to \infty} \frac{1}{5 x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.1.2

因为项 $\frac{1}{5}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- \frac{1}{5} lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.2

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ 趋于 $0$ 。

$- \frac{1}{5} \cdot 0$

解题步骤 2.3

乘以 $- \frac{1}{5} \cdot 0$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$0 (\frac{1}{5})$

解题步骤 2.3.2

将 $0$ 乘以 $\frac{1}{5}$ 。

$0$

解题步骤 3

列出水平渐近线：

$y = 0$

解题步骤 4

因为分子的次数小于或等于分母的次数，所以不存在斜渐近线。

不存在斜渐近线

解题步骤 5

这是所有渐近线的集合。

垂直渐近线： $x = 0$

水平渐近线： $y = 0$

不存在斜渐近线

解题步骤 6

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