初级微积分示例

$2$ , $2 \sqrt{7}$ , $14$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $\sqrt{7}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = \sqrt{7}$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = 2$ 和 $r = \sqrt{7}$ 的值。

$a_{n} = 2 {\sqrt{7}}^{n - 1}$

解题步骤 4

代入 $n$ 的值以求出第 $n$ 项。

$a_{4} = 2 {\sqrt{7}}^{(4) - 1}$

解题步骤 5

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$a_{4} = 2 {\sqrt{7}}^{3}$

解题步骤 6

将 ${\sqrt{7}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{7^{3}}$ 。

$a_{4} = 2 \sqrt{7^{3}}$

解题步骤 7

对 $7$ 进行 $3$ 次方运算。

$a_{4} = 2 \sqrt{343}$

解题步骤 8

将 $343$ 重写为 $7^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 8.1

从 $343$ 中分解出因数 $49$ 。

$a_{4} = 2 \sqrt{49 (7)}$

解题步骤 8.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$a_{4} = 2 \sqrt{7^{2} \cdot 7}$

解题步骤 9

从根式下提出各项。

$a_{4} = 2 (7 \sqrt{7})$

解题步骤 10

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$a_{4} = 14 \sqrt{7}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$a_{4} = 14 \sqrt{7}$

小数形式：

$a_{4} = 37.04051835 \dots$

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