初级微积分示例

$\frac{63}{4}$ , $\frac{1702}{32}$

解题步骤 1

约去 $1702$ 和 $32$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $1702$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{63}{4}, \frac{2 (851)}{32}$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $32$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{63}{4}, \frac{2 \cdot 851}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

$\frac{63}{4}, \frac{2 \cdot 851}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

$\frac{63}{4}, \frac{851}{16}$

解题步骤 2

由于各项间的差值相同，因此这是一个等差数列。在本例中，数列的前一项加上 $\frac{599}{16}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ 。

等差数列： $d = \frac{599}{16}$

解题步骤 3

这是等差数列公式。

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

解题步骤 4

代入 $a_{1} = \frac{63}{4}$ 和 $d = \frac{599}{16}$ 的值。

$a_{n} = \frac{63}{4} + \frac{599}{16} (n - 1)$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$a_{n} = \frac{63}{4} + \frac{599}{16} n + \frac{599}{16} \cdot - 1$

解题步骤 5.2

组合 $\frac{599}{16}$ 和 $n$ 。

$a_{n} = \frac{63}{4} + \frac{599 n}{16} + \frac{599}{16} \cdot - 1$

解题步骤 5.3

乘以 $\frac{599}{16} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 5.3.1

组合 $\frac{599}{16}$ 和 $- 1$ 。

$a_{n} = \frac{63}{4} + \frac{599 n}{16} + \frac{599 \cdot - 1}{16}$

解题步骤 5.3.2

将 $599$ 乘以 $- 1$ 。

$a_{n} = \frac{63}{4} + \frac{599 n}{16} + \frac{- 599}{16}$

解题步骤 5.4

将负号移到分数的前面。

$a_{n} = \frac{63}{4} + \frac{599 n}{16} - \frac{599}{16}$

解题步骤 6

要将 $\frac{63}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$a_{n} = \frac{599 n}{16} + \frac{63}{4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{599}{16}$

解题步骤 7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $16$ 的形式。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{63}{4}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$a_{n} = \frac{599 n}{16} + \frac{63 \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{599}{16}$

解题步骤 7.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$a_{n} = \frac{599 n}{16} + \frac{63 \cdot 4}{16} - \frac{599}{16}$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$a_{n} = \frac{599 n}{16} + \frac{63 \cdot 4 - 599}{16}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

将 $63$ 乘以 $4$ 。

$a_{n} = \frac{599 n}{16} + \frac{252 - 599}{16}$

解题步骤 9.2

从 $252$ 中减去 $599$ 。

$a_{n} = \frac{599 n}{16} + \frac{- 347}{16}$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$a_{n} = \frac{599 n}{16} - \frac{347}{16}$

解题步骤 11

代入 $n$ 的值以求出第 $n$ 项。

$a_{3} = \frac{599 (3)}{16} - \frac{347}{16}$

解题步骤 12

在公分母上合并分子。

$a_{3} = \frac{599 (3) - 347}{16}$

解题步骤 13

化简表达式。

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解题步骤 13.1

将 $599$ 乘以 $3$ 。

$a_{3} = \frac{1797 - 347}{16}$

解题步骤 13.2

从 $1797$ 中减去 $347$ 。

$a_{3} = \frac{1450}{16}$

解题步骤 14

约去 $1450$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 14.1

从 $1450$ 中分解出因数 $2$ 。

$a_{3} = \frac{2 (725)}{16}$

解题步骤 14.2

约去公因数。

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解题步骤 14.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$a_{3} = \frac{2 \cdot 725}{2 \cdot 8}$

解题步骤 14.2.2

约去公因数。

$a_{3} = \frac{2 \cdot 725}{2 \cdot 8}$

解题步骤 14.2.3

重写表达式。

$a_{3} = \frac{725}{8}$

初级微积分 示例

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