初级微积分示例

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , $(0, 2 π)$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\cos (2 x)$ 。

$0 = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (2 x)$

解题步骤 2

中值定理表明，如果 $f$ 是区间 $[a, b]$ 上的一个实数连续函数且 $u$ 是介于 $f (a)$ 和 $f (b)$ 之间的一个数，那么将存在包含在区间 $[a, b]$ 中的 $c$ ，如 $f (c) = u$ 。

$u = f (c) = 0$

解题步骤 3

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (0)$

解题步骤 4.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$f (0) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 \cdot 1$

解题步骤 4.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f (0) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (4 π)$

解题步骤 5.2

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (0)$

解题步骤 5.3

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 \cdot 1$

解题步骤 5.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1$

解题步骤 6

$0$ 不在区间 $[\frac{\sqrt{3}}{2} - 1, \frac{\sqrt{3}}{2} - 1]$ 内。

该区间上无根。

解题步骤 7

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