初级微积分示例

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{9} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{4} = 1$

解题步骤 1

化简左边的 $\frac{{(x - 1)}^{2}}{9} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{4}$ 。

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解题步骤 1.1

要将 $\frac{{(x - 1)}^{2}}{9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{4} = 1$

解题步骤 1.2

要将 $- \frac{{(y - 3)}^{2}}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

解题步骤 1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $36$ 的形式。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{{(x - 1)}^{2}}{9}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

解题步骤 1.3.2

将 $9$ 乘以 $4$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 4}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

解题步骤 1.3.3

将 $\frac{{(y - 3)}^{2}}{4}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 4}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2} \cdot 9}{4 \cdot 9} = 1$

解题步骤 1.3.4

将 $4$ 乘以 $9$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 4}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 4 - {(y - 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

解题步骤 1.5

化简分子。

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解题步骤 1.5.1

将 ${(x - 1)}^{2} \cdot 4$ 重写为 ${((x - 1) \cdot 2)}^{2}$ 。

$\frac{{((x - 1) \cdot 2)}^{2} - {(y - 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

解题步骤 1.5.2

将 ${(y - 3)}^{2} \cdot 9$ 重写为 ${((y - 3) \cdot 3)}^{2}$ 。

$\frac{{((x - 1) \cdot 2)}^{2} - {((y - 3) \cdot 3)}^{2}}{36} = 1$

解题步骤 1.5.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = (x - 1) \cdot 2$ 和 $b = (y - 3) \cdot 3$ 。

$\frac{((x - 1) \cdot 2 + (y - 3) \cdot 3) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

解题步骤 1.5.4

化简。

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解题步骤 1.5.4.1

运用分配律。

$\frac{(x \cdot 2 - 1 \cdot 2 + (y - 3) \cdot 3) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

解题步骤 1.5.4.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{(2 \cdot x - 1 \cdot 2 + (y - 3) \cdot 3) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

解题步骤 1.5.4.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(2 \cdot x - 2 + (y - 3) \cdot 3) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

解题步骤 1.5.4.4

运用分配律。

$\frac{(2 x - 2 + y \cdot 3 - 3 \cdot 3) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

解题步骤 1.5.4.5

将 $3$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{(2 x - 2 + 3 \cdot y - 3 \cdot 3) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

解题步骤 1.5.4.6

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(2 x - 2 + 3 \cdot y - 9) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

解题步骤 1.5.4.7

从 $- 2$ 中减去 $9$ 。

$\frac{(2 x + 3 y - 11) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

解题步骤 1.5.4.8

运用分配律。

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (x \cdot 2 - 1 \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

解题步骤 1.5.4.9

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 \cdot x - 1 \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

解题步骤 1.5.4.10

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 \cdot x - 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

解题步骤 1.5.4.11

运用分配律。

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 2 - (y \cdot 3 - 3 \cdot 3))}{36} = 1$

解题步骤 1.5.4.12

将 $3$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 2 - (3 \cdot y - 3 \cdot 3))}{36} = 1$

解题步骤 1.5.4.13

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 2 - (3 \cdot y - 9))}{36} = 1$

解题步骤 1.5.4.14

运用分配律。

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 2 - (3 y) + 9)}{36} = 1$

解题步骤 1.5.4.15

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 2 - 3 y + 9)}{36} = 1$

解题步骤 1.5.4.16

将 $- 1$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 2 - 3 y + 9)}{36} = 1$

解题步骤 1.5.4.17

将 $- 2$ 和 $9$ 相加。

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 3 y + 7)}{36} = 1$

解题步骤 2

两边同时乘以 $36$ 。

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 3 y + 7)}{36} \cdot 36 = 1 \cdot 36$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 3 y + 7)}{36} \cdot 36$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

约去 $36$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 3 y + 7)}{36} \cdot 36 = 1 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.1.2

重写表达式。

$(2 x + 3 y - 11) (2 x - 3 y + 7) = 1 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(2 x + 3 y - 11) (2 x - 3 y + 7)$ 。

$2 x (2 x) + 2 x (- 3 y) + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.3

化简项。

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解题步骤 3.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- 3 y) + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- 3 y) + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- 3 y) + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} + 2 x (- 3 y) + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$4 x^{2} + 2 \cdot - 3 x y + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.3.1.5

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$4 x^{2} - 6 x y + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.3.1.6

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.3.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 3 \cdot 2 y x + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.3.1.8

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.3.1.9

使用乘法的交换性质重写。

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x + 3 \cdot - 3 y \cdot y + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.3.1.10

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.1.1.3.1.10.1

移动 $y$ 。

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x + 3 \cdot - 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.3.1.10.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x + 3 \cdot - 3 y^{2} + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.3.1.11

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x - 9 y^{2} + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.3.1.12

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x - 9 y^{2} + 21 y - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.3.1.13

将 $2$ 乘以 $- 11$ 。

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x - 9 y^{2} + 21 y - 22 x - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.3.1.14

将 $- 3$ 乘以 $- 11$ 。

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x - 9 y^{2} + 21 y - 22 x + 33 y - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.3.1.15

将 $- 11$ 乘以 $7$ 。

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x - 9 y^{2} + 21 y - 22 x + 33 y - 77 = 1 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.3.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.1.1.3.2.1

合并 $4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x - 9 y^{2} + 21 y - 22 x + 33 y - 77$ 中相反的项。

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解题步骤 3.1.1.3.2.1.1

按照 $- 6 x y$ 和 $6 y x$ 重新排列因数。

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 x y - 9 y^{2} + 21 y - 22 x + 33 y - 77 = 1 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.3.2.1.2

将 $- 6 x y$ 和 $6 x y$ 相加。

$4 x^{2} + 14 x + 0 - 9 y^{2} + 21 y - 22 x + 33 y - 77 = 1 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.3.2.1.3

将 $4 x^{2} + 14 x$ 和 $0$ 相加。

$4 x^{2} + 14 x - 9 y^{2} + 21 y - 22 x + 33 y - 77 = 1 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.3.2.2

从 $14 x$ 中减去 $22 x$ 。

$4 x^{2} - 8 x - 9 y^{2} + 21 y + 33 y - 77 = 1 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.3.2.3

将 $21 y$ 和 $33 y$ 相加。

$4 x^{2} - 8 x - 9 y^{2} + 54 y - 77 = 1 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.3.2.4

移动 $- 8 x$ 。

$4 x^{2} - 9 y^{2} - 8 x + 54 y - 77 = 1 \cdot 36$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

将 $36$ 乘以 $1$ 。

$4 x^{2} - 9 y^{2} - 8 x + 54 y - 77 = 36$

解题步骤 4

使方程等于零。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $36$ 。

$4 x^{2} - 9 y^{2} - 8 x + 54 y - 77 - 36 = 0$

解题步骤 4.2

从 $- 77$ 中减去 $36$ 。

$4 x^{2} - 9 y^{2} - 8 x + 54 y - 113 = 0$

初级微积分 示例

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