初级微积分示例

$\log_{2} (6) + 3 \log_{2} (3) - 2 \log_{2} (5) - \log_{2} (7)$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + 3 \log_{2} (3) - 2 \log_{2} (5)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log_{2} (3)$ 。

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + \log_{2} (3^{3}) - 2 \log_{2} (5)$

解题步骤 2.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + \log_{2} (27) - 2 \log_{2} (5)$

解题步骤 2.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \log_{2} (5)$ 。

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + \log_{2} (27) - \log_{2} (5^{2})$

解题步骤 2.4

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + \log_{2} (27) - \log_{2} (25)$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{2} (\frac{6}{7} \cdot 27) - \log_{2} (25)$

解题步骤 4

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{\frac{6}{7} \cdot 27}{25})$

解题步骤 5

组合 $\frac{6}{7}$ 和 $27$ 。

$\log_{2} (\frac{\frac{6 \cdot 27}{7}}{25})$

解题步骤 6

将 $6$ 乘以 $27$ 。

$\log_{2} (\frac{\frac{162}{7}}{25})$

解题步骤 7

将分子乘以分母的倒数。

$\log_{2} (\frac{162}{7} \cdot \frac{1}{25})$

解题步骤 8

乘以 $\frac{162}{7} \cdot \frac{1}{25}$ 。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{162}{7}$ 乘以 $\frac{1}{25}$ 。

$\log_{2} (\frac{162}{7 \cdot 25})$

解题步骤 8.2

将 $7$ 乘以 $25$ 。

$\log_{2} (\frac{162}{175})$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\log_{2} (\frac{162}{175})$

小数形式：

$- 0.11136110 \dots$

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