初级微积分示例

$\frac{3}{5} \cdot \log_{a} (x^{15} y^{10}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{3}{5} \log_{a} (x^{15} y^{10})$ 。

$\log_{a} ({(x^{15} y^{10})}^{\frac{3}{5}}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

解题步骤 1.2

对 $x^{15} y^{10}$ 运用乘积法则。

$\log_{a} ({(x^{15})}^{\frac{3}{5}} {(y^{10})}^{\frac{3}{5}}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

解题步骤 1.3

将 ${(x^{15})}^{\frac{3}{5}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{a} (x^{15 (\frac{3}{5})} {(y^{10})}^{\frac{3}{5}}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

解题步骤 1.3.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

从 $15$ 中分解出因数 $5$ 。

$\log_{a} (x^{5 (3) \frac{3}{5}} {(y^{10})}^{\frac{3}{5}}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

解题步骤 1.3.2.2

约去公因数。

$\log_{a} (x^{5 \cdot 3 \frac{3}{5}} {(y^{10})}^{\frac{3}{5}}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

解题步骤 1.3.2.3

重写表达式。

$\log_{a} (x^{3 \cdot 3} {(y^{10})}^{\frac{3}{5}}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

解题步骤 1.3.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\log_{a} (x^{9} {(y^{10})}^{\frac{3}{5}}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

解题步骤 1.4

将 ${(y^{10})}^{\frac{3}{5}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{a} (x^{9} y^{10 (\frac{3}{5})}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

解题步骤 1.4.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $5$ 。

$\log_{a} (x^{9} y^{5 (2) \frac{3}{5}}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

解题步骤 1.4.2.2

约去公因数。

$\log_{a} (x^{9} y^{5 \cdot 2 \frac{3}{5}}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

解题步骤 1.4.2.3

重写表达式。

$\log_{a} (x^{9} y^{2 \cdot 3}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

解题步骤 1.4.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\log_{a} (x^{9} y^{6}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

解题步骤 1.5

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}})$ 。

$\log_{a} (x^{9} y^{6}) + \log_{a} ({(x^{\frac{3}{4}})}^{12}) - 13 \log_{a} (y)$

解题步骤 1.6

将 ${(x^{\frac{3}{4}})}^{12}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{a} (x^{9} y^{6}) + \log_{a} (x^{\frac{3}{4} \cdot 12}) - 13 \log_{a} (y)$

解题步骤 1.6.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\log_{a} (x^{9} y^{6}) + \log_{a} (x^{\frac{3}{4} \cdot (4 (3))}) - 13 \log_{a} (y)$

解题步骤 1.6.2.2

约去公因数。

$\log_{a} (x^{9} y^{6}) + \log_{a} (x^{\frac{3}{4} \cdot (4 \cdot 3)}) - 13 \log_{a} (y)$

解题步骤 1.6.2.3

重写表达式。

$\log_{a} (x^{9} y^{6}) + \log_{a} (x^{3 \cdot 3}) - 13 \log_{a} (y)$

解题步骤 1.6.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\log_{a} (x^{9} y^{6}) + \log_{a} (x^{9}) - 13 \log_{a} (y)$

解题步骤 1.7

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 13 \log_{a} (y)$ 。

$\log_{a} (x^{9} y^{6}) + \log_{a} (x^{9}) - \log_{a} (y^{13})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{a} (x^{9} y^{6} x^{9}) - \log_{a} (y^{13})$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{a} (\frac{x^{9} y^{6} x^{9}}{y^{13}})$

解题步骤 4

通过指数相加将 $x^{9}$ 乘以 $x^{9}$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $x^{9}$ 。

$\log_{a} (\frac{x^{9} x^{9} y^{6}}{y^{13}})$

解题步骤 4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{a} (\frac{x^{9 + 9} y^{6}}{y^{13}})$

解题步骤 4.3

将 $9$ 和 $9$ 相加。

$\log_{a} (\frac{x^{18} y^{6}}{y^{13}})$

解题步骤 5

约去 $y^{6}$ 和 $y^{13}$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $x^{18} y^{6}$ 中分解出因数 $y^{6}$ 。

$\log_{a} (\frac{y^{6} x^{18}}{y^{13}})$

解题步骤 5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $y^{13}$ 中分解出因数 $y^{6}$ 。

$\log_{a} (\frac{y^{6} x^{18}}{y^{6} y^{7}})$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\log_{a} (\frac{y^{6} x^{18}}{y^{6} y^{7}})$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\log_{a} (\frac{x^{18}}{y^{7}})$

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