初级微积分示例

$\frac{3}{2} \cdot \log_{2} (x + y) + \log (x - y) - \log_{2} (x^{2} - y^{2})$

解题步骤 1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{3}{2} \log_{2} (x + y)$ 。

$\log_{2} ({(x + y)}^{\frac{3}{2}}) + \log (x - y) - \log_{2} (x^{2} - y^{2})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{{(x + y)}^{\frac{3}{2}}}{x^{2} - y^{2}}) + \log (x - y)$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = y$ 。

$\log_{2} (\frac{{(x + y)}^{\frac{3}{2}}}{(x + y) (x - y)}) + \log (x - y)$

解题步骤 3.2

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 ${(x + y)}^{1}$ 移动到分子。

$\log_{2} (\frac{{(x + y)}^{\frac{3}{2}} {(x + y)}^{- 1}}{x - y}) + \log (x - y)$

解题步骤 3.3

通过指数相加将 ${(x + y)}^{\frac{3}{2}}$ 乘以 ${(x + y)}^{- 1}$ 。

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解题步骤 3.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{2} (\frac{{(x + y)}^{\frac{3}{2} - 1}}{x - y}) + \log (x - y)$

解题步骤 3.3.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\log_{2} (\frac{{(x + y)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{x - y}) + \log (x - y)$

解题步骤 3.3.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\log_{2} (\frac{{(x + y)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{x - y}) + \log (x - y)$

解题步骤 3.3.4

在公分母上合并分子。

$\log_{2} (\frac{{(x + y)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}}{x - y}) + \log (x - y)$

解题步骤 3.3.5

化简分子。

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解题步骤 3.3.5.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\log_{2} (\frac{{(x + y)}^{\frac{3 - 2}{2}}}{x - y}) + \log (x - y)$

解题步骤 3.3.5.2

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$\log_{2} (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{x - y}) + \log (x - y)$

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