初级微积分示例

$\frac{1}{4} \cdot \log (x^{2}) - 2 \log (y) + \log (4)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{4} \log (x^{2})$ 。

$\log ({(x^{2})}^{\frac{1}{4}}) - 2 \log (y) + \log (4)$

解题步骤 1.2

将 ${(x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (x^{2 (\frac{1}{4})}) - 2 \log (y) + \log (4)$

解题步骤 1.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log (x^{2 \frac{1}{2 (2)}}) - 2 \log (y) + \log (4)$

解题步骤 1.2.2.2

约去公因数。

$\log (x^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}}) - 2 \log (y) + \log (4)$

解题步骤 1.2.2.3

重写表达式。

$\log (x^{\frac{1}{2}}) - 2 \log (y) + \log (4)$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \log (y)$ 。

$\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (y^{2}) + \log (4)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}}) + \log (4)$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}} \cdot 4)$

解题步骤 4

组合 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}}$ 和 $4$ 。

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{y^{2}})$

解题步骤 5

将 $4$ 移到 $x^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$\log (\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}})$

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