初级微积分示例

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x + 1) + 2 \ln (x - 1)) + 3 \ln (x)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (x - 1)$ 。

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x + 1) + \ln ({(x - 1)}^{2})) + 3 \ln (x)$

解题步骤 1.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \ln ((x + 1) {(x - 1)}^{2}) + 3 \ln (x)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x {(x - 1)}^{2} + 1 {(x - 1)}^{2}) + 3 \ln (x)$

解题步骤 1.4

将 ${(x - 1)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2}) + 3 \ln (x)$

解题步骤 1.5

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \ln (x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2})$ 。

$\ln ({(x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 3 \ln (x)$

解题步骤 1.6

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \ln (x)$ 。

$\ln ({(x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \ln (x^{3})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln ({(x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{3})$

解题步骤 3

将 $\ln ({(x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{3})$ 中的因式重新排序。

$\ln (x^{3} {(x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}})$

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