初级微积分示例

$\frac{\ln (30) - \ln (3)}{\ln (100) - \ln (1)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{\ln (\frac{30}{3})}{\ln (100) - \ln (1)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

解题步骤 2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

约去 $30$ 和 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

从 $30$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 10}{3})}{\ln (100) - \ln (1)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

解题步骤 2.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 10}{3 (1)})}{\ln (100) - \ln (1)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

解题步骤 2.1.2.2

约去公因数。

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 1})}{\ln (100) - \ln (1)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

解题步骤 2.1.2.3

重写表达式。

$\frac{\ln (\frac{10}{1})}{\ln (100) - \ln (1)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

解题步骤 2.1.2.4

用 $10$ 除以 $1$ 。

$\frac{\ln (10)}{\ln (100) - \ln (1)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

解题步骤 2.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$\frac{\ln (10)}{\ln (100) - 0} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

解题步骤 2.2.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{\ln (10)}{\ln (100) + 0} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

解题步骤 2.2.3

将 $\ln (100)$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\ln (10)}{\ln (100)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

$\frac{\ln (10)}{\ln (100)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \log (9)$

解题步骤 3

要将 $\ln (9)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\ln (100)}{\ln (100)}$ 。

$\frac{\ln (10)}{\ln (100)} + \frac{\ln (9) \ln (100)}{\ln (100)} - \frac{1}{2} - \ln (10) \log (9)$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100)}{\ln (100)} - \frac{1}{2} - \ln (10) \log (9)$

解题步骤 5

要将 $\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100)}{\ln (100)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100)}{\ln (100)} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - \ln (10) \log (9)$

解题步骤 6

要将 $- \frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\ln (100)}{\ln (100)}$ 。

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100)}{\ln (100)} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (100)}{\ln (100)} - \ln (10) \log (9)$

解题步骤 7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $\ln (100) \cdot 2$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100)}{\ln (100)}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(\ln (10) + \ln (9) \ln (100)) \cdot 2}{\ln (100) \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (100)}{\ln (100)} - \ln (10) \log (9)$

解题步骤 7.2

将 $\ln (100)$ 和 $2$ 重新排序。

$\frac{(\ln (10) + \ln (9) \ln (100)) \cdot 2}{2 \cdot \ln (100)} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (100)}{\ln (100)} - \ln (10) \log (9)$

解题步骤 7.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \cdot \ln (100)$ 。

$\frac{(\ln (10) + \ln (9) \ln (100)) \cdot 2}{\ln (100^{2})} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (100)}{\ln (100)} - \ln (10) \log (9)$

解题步骤 7.4

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\ln (100)}{\ln (100)}$ 。

$\frac{(\ln (10) + \ln (9) \ln (100)) \cdot 2}{\ln (100^{2})} - \frac{\ln (100)}{2 \ln (100)} - \ln (10) \log (9)$

解题步骤 7.5

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (100)$ 。

$\frac{(\ln (10) + \ln (9) \ln (100)) \cdot 2}{\ln (100^{2})} - \frac{\ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$\frac{(\ln (10) + \ln (9) \ln (100)) \cdot 2 - \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

解题步骤 9

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.1

运用分配律。

$\frac{\ln (10) \cdot 2 + \ln (9) \ln (100) \cdot 2 - \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

解题步骤 9.1.2

乘以 $\ln (10) \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.2.1

将 $\ln (10)$ 和 $2$ 重新排序。

$\frac{2 \cdot \ln (10) + \ln (9) \ln (100) \cdot 2 - \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

解题步骤 9.1.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \cdot \ln (10)$ 。

$\frac{\ln (10^{2}) + \ln (9) \ln (100) \cdot 2 - \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

解题步骤 9.1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (9)$ 。

$\frac{\ln (10^{2}) + \ln (9^{2}) \ln (100) - \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

解题步骤 9.1.4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.4.1

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\ln (100) + \ln (9^{2}) \ln (100) - \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

解题步骤 9.1.4.2

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\ln (100) + \ln (81) \ln (100) - \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

解题步骤 9.1.5

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{\ln (81) \ln (100) + \ln (\frac{100}{100})}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

解题步骤 9.1.6

以因式分解的形式重写 $\ln (81) \ln (100) + \ln (\frac{100}{100})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.6.1

用 $100$ 除以 $100$ 。

$\frac{\ln (81) \ln (100) + \ln (1)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

解题步骤 9.1.6.2

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$\frac{\ln (81) \ln (100) + 0}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

解题步骤 9.1.6.3

将 $\ln (81) \ln (100)$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\ln (81) \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

解题步骤 9.2

对 $100$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\ln (81) \ln (100)}{\ln (10000)} - \ln (10) \log (9)$

解题步骤 10

要将 $- \ln (10) \log (9)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\ln (10000)}{\ln (10000)}$ 。

$\frac{\ln (81) \ln (100)}{\ln (10000)} - \ln (10) \log (9) \cdot \frac{\ln (10000)}{\ln (10000)}$

解题步骤 11

组合 $- \ln (10) \log (9)$ 和 $\frac{\ln (10000)}{\ln (10000)}$ 。

$\frac{\ln (81) \ln (100)}{\ln (10000)} + \frac{- \ln (10) \log (9) \ln (10000)}{\ln (10000)}$

解题步骤 12

在公分母上合并分子。

$\frac{\ln (81) \ln (100) - \ln (10) \log (9) \ln (10000)}{\ln (10000)}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\ln (81) \ln (100) - \ln (10) \log (9) \ln (10000)}{\ln (10000)}$

小数形式：

$0$

初级微积分 示例

初级微积分示例