初级微积分示例

$3 \log (2 x) + \log (x^{2} - 1) - 2 \log (x + 1) - 2 \log (8)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log (2 x)$ 。

$\log ({(2 x)}^{3}) + \log (x^{2} - 1) - 2 \log (x + 1) - 2 \log (8)$

解题步骤 1.2

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$\log (2^{3} x^{3}) + \log (x^{2} - 1) - 2 \log (x + 1) - 2 \log (8)$

解题步骤 1.3

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\log (8 x^{3}) + \log (x^{2} - 1) - 2 \log (x + 1) - 2 \log (8)$

解题步骤 1.4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \log (x + 1)$ 。

$\log (8 x^{3}) + \log (x^{2} - 1) - \log ({(x + 1)}^{2}) - 2 \log (8)$

解题步骤 1.5

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \log (8)$ 。

$\log (8 x^{3}) + \log (x^{2} - 1) - \log ({(x + 1)}^{2}) - \log (8^{2})$

解题步骤 1.6

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log (8 x^{3}) + \log (x^{2} - 1) - \log ({(x + 1)}^{2}) - \log (64)$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (8 x^{3} (x^{2} - 1)) - \log ({(x + 1)}^{2}) - \log (64)$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{8 x^{3} (x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{2}}) - \log (64)$

解题步骤 4

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{\frac{8 x^{3} (x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{2}}}{64})$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\log (\frac{8 x^{3} (x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{64})$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

合并。

$\log (\frac{8 x^{3} (x^{2} - 1) \cdot 1}{{(x + 1)}^{2} \cdot 64})$

解题步骤 6.2

约去 $8$ 和 $64$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $8 x^{3} (x^{2} - 1) \cdot 1$ 中分解出因数 $8$ 。

$\log (\frac{8 ((x^{3} (x^{2} - 1)) \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2} \cdot 64})$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.2.1

从 ${(x + 1)}^{2} \cdot 64$ 中分解出因数 $8$ 。

$\log (\frac{8 ((x^{3} (x^{2} - 1)) \cdot 1)}{8 ({(x + 1)}^{2} \cdot 8)})$

解题步骤 6.2.2.2

约去公因数。

$\log (\frac{8 ((x^{3} (x^{2} - 1)) \cdot 1)}{8 ({(x + 1)}^{2} \cdot 8)})$

解题步骤 6.2.2.3

重写表达式。

$\log (\frac{(x^{3} (x^{2} - 1)) \cdot 1}{{(x + 1)}^{2} \cdot 8})$

解题步骤 6.3

将 $x^{3}$ 乘以 $1$ 。

$\log (\frac{x^{3} (x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{2} \cdot 8})$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\log (\frac{x^{3} (x^{2} - 1^{2})}{{(x + 1)}^{2} \cdot 8})$

解题步骤 7.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\log (\frac{x^{3} (x + 1) (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} \cdot 8})$

解题步骤 8

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 8.1

约去 $x + 1$ 和 ${(x + 1)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1

从 $x^{3} (x + 1) (x - 1)$ 中分解出因数 $x + 1$ 。

$\log (\frac{(x + 1) (x^{3} (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} \cdot 8})$

解题步骤 8.1.2

约去公因数。

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解题步骤 8.1.2.1

从 ${(x + 1)}^{2} \cdot 8$ 中分解出因数 $x + 1$ 。

$\log (\frac{(x + 1) (x^{3} (x - 1))}{(x + 1) ((x + 1) \cdot 8)})$

解题步骤 8.1.2.2

约去公因数。

$\log (\frac{(x + 1) (x^{3} (x - 1))}{(x + 1) ((x + 1) \cdot 8)})$

解题步骤 8.1.2.3

重写表达式。

$\log (\frac{x^{3} (x - 1)}{(x + 1) \cdot 8})$

解题步骤 8.2

将 $8$ 移到 $x + 1$ 的左侧。

$\log (\frac{x^{3} (x - 1)}{8 (x + 1)})$

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