初级微积分示例

$2 \log_{7} (5) + \log_{7} (x + 1) - \log_{7} (x^{2} - 4)$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$2 \log_{7} (5) + \log_{7} (\frac{x + 1}{x^{2} - 4})$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{7} (5)$ 。

$\log_{7} (5^{2}) + \log_{7} (\frac{x + 1}{x^{2} - 4})$

解题步骤 2.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log_{7} (25) + \log_{7} (\frac{x + 1}{x^{2} - 4})$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\log_{7} (25) + \log_{7} (\frac{x + 1}{x^{2} - 2^{2}})$

解题步骤 2.3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\log_{7} (25) + \log_{7} (\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)})$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{7} (25 \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)})$

解题步骤 4

组合 $25$ 和 $\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$ 。

$\log_{7} (\frac{25 (x + 1)}{(x + 2) (x - 2)})$

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