初级微积分示例

$3 \log_{5} (3 x + 1) - 2 \log_{5} (2 x - 1) - \log_{5} (x)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log_{5} (3 x + 1)$ 。

$\log_{5} ({(3 x + 1)}^{3}) - 2 \log_{5} (2 x - 1) - \log_{5} (x)$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \log_{5} (2 x - 1)$ 。

$\log_{5} ({(3 x + 1)}^{3}) - \log_{5} ({(2 x - 1)}^{2}) - \log_{5} (x)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{5} (\frac{{(3 x + 1)}^{3}}{{(2 x - 1)}^{2}}) - \log_{5} (x)$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{5} (\frac{\frac{{(3 x + 1)}^{3}}{{(2 x - 1)}^{2}}}{x})$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\log_{5} (\frac{{(3 x + 1)}^{3}}{{(2 x - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{x})$

解题步骤 5

合并。

$\log_{5} (\frac{{(3 x + 1)}^{3} \cdot 1}{{(2 x - 1)}^{2} x})$

解题步骤 6

化简表达式。

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解题步骤 6.1

将 ${(3 x + 1)}^{3}$ 乘以 $1$ 。

$\log_{5} (\frac{{(3 x + 1)}^{3}}{{(2 x - 1)}^{2} x})$

解题步骤 6.2

将 $\log_{5} (\frac{{(3 x + 1)}^{3}}{{(2 x - 1)}^{2} x})$ 中的因式重新排序。

$\log_{5} (\frac{{(3 x + 1)}^{3}}{x {(2 x - 1)}^{2}})$

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