初级微积分示例

$2 \ln (3 x) + \ln (5 x) - \ln (6 x y)$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$2 \ln (3 x) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (3 x)$ 。

$\ln ({(3 x)}^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

解题步骤 2.2

对 $3 x$ 运用乘积法则。

$\ln (3^{2} x^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

解题步骤 2.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\ln (9 x^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

解题步骤 2.4

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

约去公因数。

$\ln (9 x^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

解题步骤 2.4.2

重写表达式。

$\ln (9 x^{2}) + \ln (\frac{5}{6 y})$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (9 x^{2} \frac{5}{6 y})$

解题步骤 4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $9 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\ln (3 (3 x^{2}) \frac{5}{6 y})$

解题步骤 4.2

从 $6 y$ 中分解出因数 $3$ 。

$\ln (3 (3 x^{2}) \frac{5}{3 (2 y)})$

解题步骤 4.3

约去公因数。

$\ln (3 (3 x^{2}) \frac{5}{3 (2 y)})$

解题步骤 4.4

重写表达式。

$\ln (3 x^{2} \frac{5}{2 y})$

解题步骤 5

组合 $3$ 和 $\frac{5}{2 y}$ 。

$\ln (x^{2} \frac{3 \cdot 5}{2 y})$

解题步骤 6

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\ln (x^{2} \frac{15}{2 y})$

解题步骤 7

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{15}{2 y}$ 。

$\ln (\frac{x^{2} \cdot 15}{2 y})$

解题步骤 8

将 $15$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\ln (\frac{15 x^{2}}{2 y})$

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