初级微积分示例

$2 \ln (\sqrt{e}) + e^{\ln (3)}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (\sqrt{e})$ 。

$\ln ({\sqrt{e}}^{2}) + e^{\ln (3)}$

解题步骤 1.2

将 ${\sqrt{e}}^{2}$ 重写为 $e$ 。

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解题步骤 1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{e}$ 重写成 $e^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln ({(e^{\frac{1}{2}})}^{2}) + e^{\ln (3)}$

解题步骤 1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (e^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + e^{\ln (3)}$

解题步骤 1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\ln (e^{\frac{2}{2}}) + e^{\ln (3)}$

解题步骤 1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.1

约去公因数。

$\ln (e^{\frac{2}{2}}) + e^{\ln (3)}$

解题步骤 1.2.4.2

重写表达式。

$\ln (e^{1}) + e^{\ln (3)}$

解题步骤 1.2.5

化简。

$\ln (e) + e^{\ln (3)}$

解题步骤 1.3

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$1 + e^{\ln (3)}$

解题步骤 1.4

指数函数和对数函数互为反函数。

$1 + 3$

解题步骤 2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$4$

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