初级微积分示例

$2 \log (x^{5} y^{2}) + 7 \log (\frac{1}{x}) - 3 \log (y)$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (x^{5} y^{2})$ 。

$\log ({(x^{5} y^{2})}^{2}) + 7 \log (\frac{1}{x}) - 3 \log (y)$

解题步骤 1.2

对 $x^{5} y^{2}$ 运用乘积法则。

$\log ({(x^{5})}^{2} {(y^{2})}^{2}) + 7 \log (\frac{1}{x}) - 3 \log (y)$

解题步骤 1.3

将 ${(x^{5})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (x^{5 \cdot 2} {(y^{2})}^{2}) + 7 \log (\frac{1}{x}) - 3 \log (y)$

解题步骤 1.3.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\log (x^{10} {(y^{2})}^{2}) + 7 \log (\frac{1}{x}) - 3 \log (y)$

解题步骤 1.4

将 ${(y^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (x^{10} y^{2 \cdot 2}) + 7 \log (\frac{1}{x}) - 3 \log (y)$

解题步骤 1.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\log (x^{10} y^{4}) + 7 \log (\frac{1}{x}) - 3 \log (y)$

解题步骤 1.5

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $7 \log (\frac{1}{x})$ 。

$\log (x^{10} y^{4}) + \log ({(\frac{1}{x})}^{7}) - 3 \log (y)$

解题步骤 1.6

对 $\frac{1}{x}$ 运用乘积法则。

$\log (x^{10} y^{4}) + \log (\frac{1^{7}}{x^{7}}) - 3 \log (y)$

解题步骤 1.7

一的任意次幂都为一。

$\log (x^{10} y^{4}) + \log (\frac{1}{x^{7}}) - 3 \log (y)$

解题步骤 1.8

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 3 \log (y)$ 。

$\log (x^{10} y^{4}) + \log (\frac{1}{x^{7}}) - \log (y^{3})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (x^{10} y^{4} \frac{1}{x^{7}}) - \log (y^{3})$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{x^{10} y^{4} \frac{1}{x^{7}}}{y^{3}})$

解题步骤 4

约去 $y^{4}$ 和 $y^{3}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

从 $x^{10} y^{4} \frac{1}{x^{7}}$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

$\log (\frac{y^{3} (x^{10} y \frac{1}{x^{7}})}{y^{3}})$

解题步骤 4.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

乘以 $1$ 。

$\log (\frac{y^{3} (x^{10} y \frac{1}{x^{7}})}{y^{3} \cdot 1})$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\log (\frac{y^{3} (x^{10} y \frac{1}{x^{7}})}{y^{3} \cdot 1})$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\log (\frac{x^{10} y \frac{1}{x^{7}}}{1})$

解题步骤 4.2.4

用 $x^{10} y \frac{1}{x^{7}}$ 除以 $1$ 。

$\log (x^{10} y \frac{1}{x^{7}})$

解题步骤 5

约去 $x^{7}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从 $x^{10} y$ 中分解出因数 $x^{7}$ 。

$\log (x^{7} (x^{3} y) \frac{1}{x^{7}})$

解题步骤 5.2

约去公因数。

$\log (x^{7} (x^{3} y) \frac{1}{x^{7}})$

解题步骤 5.3

重写表达式。

$\log (x^{3} y)$

初级微积分 示例

初级微积分示例