初级微积分示例

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (15) - \ln (3)}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (\frac{15}{3})}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

约去 $15$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

从 $15$ 中分解出因数 $3$ 。

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3})}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

解题步骤 2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3 (1)})}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

解题步骤 2.1.2.2

约去公因数。

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1})}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

解题步骤 2.1.2.3

重写表达式。

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (\frac{5}{1})}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

解题步骤 2.1.2.4

用 $5$ 除以 $1$ 。

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

解题步骤 2.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{\ln (\frac{75}{3})} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

解题步骤 2.2.2

用 $75$ 除以 $3$ 。

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{\ln (25)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

解题步骤 2.3

将 $\ln (25)$ 重写为 $\ln (5^{2})$ 。

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{\ln (5^{2})} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

解题步骤 2.4

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{2})$ 。

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{2 \ln (5)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

解题步骤 2.5

约去 $\ln (5)$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1

约去公因数。

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{2 \ln (5)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

解题步骤 2.5.2

重写表达式。

$0.5 + \log (9) + \frac{1}{2} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

解题步骤 3

要将 $0.5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$0.5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

解题步骤 4

组合 $0.5$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{0.5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{0.5 \cdot 2 + 1}{2} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $0.5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1 + 1}{2} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

解题步骤 6.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2}{2} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

解题步骤 7

用 $2$ 除以 $2$ 。

$1 + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

解题步骤 8

求公分母。

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解题步骤 8.1

将 $1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{1}{1} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

解题步骤 8.2

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{\ln (10)}{\ln (10)}$ 。

$\frac{1}{1} \cdot \frac{\ln (10)}{\ln (10)} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

解题步骤 8.3

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{\ln (10)}{\ln (10)}$ 。

$\frac{\ln (10)}{\ln (10)} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

解题步骤 8.4

将 $\log (9)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\ln (10)}{\ln (10)} + \frac{\log (9)}{1} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

解题步骤 8.5

将 $\frac{\log (9)}{1}$ 乘以 $\frac{\ln (10)}{\ln (10)}$ 。

$\frac{\ln (10)}{\ln (10)} + \frac{\log (9)}{1} \cdot \frac{\ln (10)}{\ln (10)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

解题步骤 8.6

将 $\frac{\log (9)}{1}$ 乘以 $\frac{\ln (10)}{\ln (10)}$ 。

$\frac{\ln (10)}{\ln (10)} + \frac{\log (9) \ln (10)}{\ln (10)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\frac{\ln (10) + \log (9) \ln (10) - \ln (9)}{\ln (10)}$

解题步骤 10

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{\log (9) \ln (10) + \ln (\frac{10}{9})}{\ln (10)}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\log (9) \ln (10) + \ln (\frac{10}{9})}{\ln (10)}$

小数形式：

$1$

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