初级微积分示例

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \log (y) - 2 \log (z) - \frac{2}{3} \cdot \log (8)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log (x)$ 。

$\log (x^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (y) - 2 \log (z) - \frac{2}{3} \cdot \log (8)$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log (y)$ 。

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - 2 \log (z) - \frac{2}{3} \cdot \log (8)$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \log (z)$ 。

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \frac{2}{3} \cdot \log (8)$

解题步骤 1.4

乘以 $- \frac{2}{3} \log (8)$ 。

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解题步骤 1.4.1

将 $\log (8)$ 和 $\frac{2}{3}$ 重新排序。

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - (\frac{2}{3} \log (8))$

解题步骤 1.4.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{2}{3} \log (8)$ 。

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (8^{\frac{2}{3}})$

解题步骤 1.5

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log ({(2^{3})}^{\frac{2}{3}})$

解题步骤 1.6

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (2^{3 (\frac{2}{3})})$

解题步骤 1.7

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.1

约去公因数。

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (2^{3 (\frac{2}{3})})$

解题步骤 1.7.2

重写表达式。

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (2^{2})$

解题步骤 1.8

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (4)$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (x^{3} y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (4)$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{z^{2}}) - \log (4)$

解题步骤 4

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{z^{2}}}{4})$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{z^{2}} \cdot \frac{1}{4})$

解题步骤 6

合并。

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{z^{2} \cdot 4})$

解题步骤 7

化简表达式。

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解题步骤 7.1

将 $x^{3}$ 乘以 $1$ 。

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{z^{2} \cdot 4})$

解题步骤 7.2

将 $4$ 移到 $z^{2}$ 的左侧。

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{4 z^{2}})$

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