初级微积分示例

$\ln (\frac{{(9 x)}^{2}}{\sqrt[4]{y^{3}}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{{(9 x)}^{2}}{\sqrt[4]{y^{3}}})$ 重写为 $\ln ({(9 x)}^{2}) - \ln (\sqrt[4]{y^{3}})$ 。

$\ln ({(9 x)}^{2}) - \ln (\sqrt[4]{y^{3}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{y^{3}}$ 重写成 $y^{\frac{3}{4}}$ 。

$\ln ({(9 x)}^{2}) - \ln (y^{\frac{3}{4}})$

解题步骤 3

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln ({(9 x)}^{2})$ 。

$2 \ln (9 x) - \ln (y^{\frac{3}{4}})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{3}{4}$ 移到对数外来展开 $\ln (y^{\frac{3}{4}})$ 。

$2 \ln (9 x) - (\frac{3}{4} \ln (y))$

解题步骤 5

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $\ln (y)$ 。

$2 \ln (9 x) - \frac{3 \ln (y)}{4}$

解题步骤 6

将 $\ln (9 x)$ 重写为 $\ln (9) + \ln (x)$ 。

$2 (\ln (9) + \ln (x)) - \frac{3 \ln (y)}{4}$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

将 $\ln (9)$ 重写为 $\ln (3^{2})$ 。

$2 (\ln (3^{2}) + \ln (x)) - \frac{3 \ln (y)}{4}$

解题步骤 7.1.2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{2})$ 。

$2 (2 \ln (3) + \ln (x)) - \frac{3 \ln (y)}{4}$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$2 (2 \ln (3)) + 2 \ln (x) - \frac{3 \ln (y)}{4}$

解题步骤 7.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 \ln (3) + 2 \ln (x) - \frac{3 \ln (y)}{4}$

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