初级微积分示例

$\log_{9} (3 \sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$

解题步骤 1

将 $\log_{9} (3 \sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$ 重写为 $\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$ 。

$\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5}$ 重写成 ${(11 \cdot 8 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{9} (3) + \log_{9} ({(11 \cdot 8 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{9} ({(11 \cdot 8 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log_{9} (3) + \frac{1}{2} \log_{9} (11 \cdot 8 \cdot 5)$

解题步骤 4

$3$ 的对数底 $9$ 的值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (11 \cdot 8 \cdot 5)$

解题步骤 5

将 $11$ 乘以 $8$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (88 \cdot 5)$

解题步骤 6

将 $88$ 乘以 $5$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (440)$

解题步骤 7

将 $\log_{9} (440)$ 重写为 $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 11)$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 11)$

解题步骤 8

将 $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 11)$ 重写为 $\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (11)$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (11))$

解题步骤 9

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (8 \cdot 5) + \log_{9} (11))$

解题步骤 10

将 $8$ 乘以 $5$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (40) + \log_{9} (11))$

解题步骤 11

化简每一项。

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解题步骤 11.1

将 $\log_{9} (40)$ 重写为 $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (11))$

解题步骤 11.2

将 $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ 重写为 $\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5)$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5) + \log_{9} (11))$

解题步骤 11.3

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log_{9} (2^{3})$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (3 \log_{9} (2) + \log_{9} (5) + \log_{9} (11))$

解题步骤 12

运用分配律。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

解题步骤 13

化简。

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解题步骤 13.1

乘以 $\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2))$ 。

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解题步骤 13.1.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} \log_{9} (2) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

解题步骤 13.1.2

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $\log_{9} (2)$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

解题步骤 13.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{9} (5)$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

解题步骤 13.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{9} (11)$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{\log_{9} (11)}{2}$

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