初级微积分示例

$\log (\frac{6 \sqrt{a}}{b^{9} {(c - 1)}^{\frac{1}{5}}})$

解题步骤 1

将 $\log (\frac{6 \sqrt{a}}{b^{9} {(c - 1)}^{\frac{1}{5}}})$ 重写为 $\log (6 \sqrt{a}) - \log (b^{9} {(c - 1)}^{\frac{1}{5}})$ 。

$\log (6 \sqrt{a}) - \log (b^{9} {(c - 1)}^{\frac{1}{5}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a}$ 重写成 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log (6 a^{\frac{1}{2}}) - \log (b^{9} {(c - 1)}^{\frac{1}{5}})$

解题步骤 3

将 $\log (6 a^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\log (6) + \log (a^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log (6) + \log (a^{\frac{1}{2}}) - \log (b^{9} {(c - 1)}^{\frac{1}{5}})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log (a^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log (6) + \frac{1}{2} \log (a) - \log (b^{9} {(c - 1)}^{\frac{1}{5}})$

解题步骤 5

将 $\log (b^{9} {(c - 1)}^{\frac{1}{5}})$ 重写为 $\log (b^{9}) + \log ({(c - 1)}^{\frac{1}{5}})$ 。

$\log (6) + \frac{1}{2} \log (a) - (\log (b^{9}) + \log ({(c - 1)}^{\frac{1}{5}}))$

解题步骤 6

通过将 $9$ 移到对数外来展开 $\log (b^{9})$ 。

$\log (6) + \frac{1}{2} \log (a) - (9 \log (b) + \log ({(c - 1)}^{\frac{1}{5}}))$

解题步骤 7

通过将 $\frac{1}{5}$ 移到对数外来展开 $\log ({(c - 1)}^{\frac{1}{5}})$ 。

$\log (6) + \frac{1}{2} \log (a) - (9 \log (b) + \frac{1}{5} \log (c - 1))$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

将 $\log (6)$ 重写为 $\log (2 (3))$ 。

$\log (2 (3)) + \frac{1}{2} \log (a) - (9 \log (b) + \frac{1}{5} \log (c - 1))$

解题步骤 8.2

将 $\log (2 (3))$ 重写为 $\log (2) + \log (3)$ 。

$\log (2) + \log (3) + \frac{1}{2} \log (a) - (9 \log (b) + \frac{1}{5} \log (c - 1))$

解题步骤 8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (a)$ 。

$\log (2) + \log (3) + \frac{\log (a)}{2} - (9 \log (b) + \frac{1}{5} \log (c - 1))$

解题步骤 8.4

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $\log (c - 1)$ 。

$\log (2) + \log (3) + \frac{\log (a)}{2} - (9 \log (b) + \frac{\log (c - 1)}{5})$

解题步骤 8.5

要将 $9 \log (b)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\log (2) + \log (3) + \frac{\log (a)}{2} - (9 \log (b) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\log (c - 1)}{5})$

解题步骤 8.6

组合 $9 \log (b)$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\log (2) + \log (3) + \frac{\log (a)}{2} - (\frac{9 \log (b) \cdot 5}{5} + \frac{\log (c - 1)}{5})$

解题步骤 8.7

在公分母上合并分子。

$\log (2) + \log (3) + \frac{\log (a)}{2} - \frac{9 \log (b) \cdot 5 + \log (c - 1)}{5}$

解题步骤 8.8

将 $5$ 乘以 $9$ 。

$\log (2) + \log (3) + \frac{\log (a)}{2} - \frac{45 \log (b) + \log (c - 1)}{5}$

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