初级微积分示例

${(e^{2 \ln (2) - \ln (8) + 1})}^{2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (2)$ 。

${(e^{\ln (2^{2}) - \ln (8) + 1})}^{2}$

解题步骤 1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

${(e^{\ln (4) - \ln (8) + 1})}^{2}$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

${(e^{\ln (\frac{4}{8}) + 1})}^{2}$

解题步骤 3

约去 $4$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

${(e^{\ln (\frac{4 (1)}{8}) + 1})}^{2}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

${(e^{\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}) + 1})}^{2}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

${(e^{\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}) + 1})}^{2}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

${(e^{\ln (\frac{1}{2}) + 1})}^{2}$

解题步骤 4

将 ${(e^{\ln (\frac{1}{2}) + 1})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$e^{(\ln (\frac{1}{2}) + 1) \cdot 2}$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$e^{\ln (\frac{1}{2}) \cdot 2 + 1 \cdot 2}$

解题步骤 4.3

乘以 $\ln (\frac{1}{2}) \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $\ln (\frac{1}{2})$ 和 $2$ 重新排序。

$e^{2 \cdot \ln (\frac{1}{2}) + 1 \cdot 2}$

解题步骤 4.3.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \cdot \ln (\frac{1}{2})$ 。

$e^{\ln ({(\frac{1}{2})}^{2}) + 1 \cdot 2}$

解题步骤 4.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$e^{\ln ({(\frac{1}{2})}^{2}) + 2}$

解题步骤 4.5

化简每一项。

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解题步骤 4.5.1

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$e^{\ln (\frac{1^{2}}{2^{2}}) + 2}$

解题步骤 4.5.2

一的任意次幂都为一。

$e^{\ln (\frac{1}{2^{2}}) + 2}$

解题步骤 4.5.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$e^{\ln (\frac{1}{4}) + 2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$e^{\ln (\frac{1}{4}) + 2}$

小数形式：

$1.84726402 \dots$

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