初级微积分示例

$\ln (5) + \ln (5^{2}) + \ln (5^{3}) - \ln (5^{6})$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (5 \cdot 5^{2}) + \ln (5^{3}) - \ln (5^{6})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (5 \cdot 5^{2} \cdot 5^{3}) - \ln (5^{6})$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{5 \cdot 5^{2} \cdot 5^{3}}{5^{6}})$

解题步骤 4

通过指数相加将 $5$ 乘以 $5^{2}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $5$ 乘以 $5^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.1

对 $5$ 进行 $1$ 次方运算。

$\ln (\frac{5^{1} \cdot 5^{2} \cdot 5^{3}}{5^{6}})$

解题步骤 4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\ln (\frac{5^{1 + 2} \cdot 5^{3}}{5^{6}})$

解题步骤 4.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\ln (\frac{5^{3} \cdot 5^{3}}{5^{6}})$

解题步骤 5

通过指数相加将 $5^{3}$ 乘以 $5^{3}$ 。

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解题步骤 5.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\ln (\frac{5^{3 + 3}}{5^{6}})$

解题步骤 5.2

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$\ln (\frac{5^{6}}{5^{6}})$

解题步骤 6

约去 $5^{6}$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\ln (\frac{5^{6}}{5^{6}})$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\ln (1)$

解题步骤 7

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$0$

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