初级微积分示例

$\log (\sqrt{\frac{10}{1000}})$

解题步骤 1

约去 $10$ 和 $1000$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $10$ 中分解出因数 $10$ 。

$\log (\sqrt{\frac{10 (1)}{1000}})$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $1000$ 中分解出因数 $10$ 。

$\log (\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 100}})$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

$\log (\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 100}})$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

$\log (\sqrt{\frac{1}{100}})$

解题步骤 2

将 $\sqrt{\frac{1}{100}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$ 。

$\log (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}})$

解题步骤 3

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\log (\frac{1}{\sqrt{100}})$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$\log (\frac{1}{\sqrt{10^{2}}})$

解题步骤 4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\log (\frac{1}{10})$

解题步骤 5

$\frac{1}{10}$ 的对数底 $10$ 的值为 $- 1$ 。

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解题步骤 5.1

重写为方程。

$\log (\frac{1}{10}) = x$

解题步骤 5.2

利用对数的定义将 $\log (\frac{1}{10}) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{x} = \frac{1}{10}$

解题步骤 5.3

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$10^{x} = 10^{- 1}$

解题步骤 5.4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x = - 1$

解题步骤 5.5

变量 $x$ 等于 $- 1$ 。

$- 1$

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