初级微积分示例

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + 5 \log (y) - 6 \log (\sqrt{x y})$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $5 \log (y)$ 。

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - 6 \log (\sqrt{x y})$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 6 \log (\sqrt{x y})$ 。

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({\sqrt{x y}}^{6})$

解题步骤 1.3

将 ${\sqrt{x y}}^{6}$ 重写为 ${(x y)}^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x y}$ 重写成 ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{6})$

解题步骤 1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 6})$

解题步骤 1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $6$ 。

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{6}{2}})$

解题步骤 1.3.4

约去 $6$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2}})$

解题步骤 1.3.4.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}})$

解题步骤 1.3.4.2.2

约去公因数。

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}})$

解题步骤 1.3.4.2.3

重写表达式。

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{3}{1}})$

解题步骤 1.3.4.2.4

用 $3$ 除以 $1$ 。

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{3})$

解题步骤 1.4

对 $x y$ 运用乘积法则。

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log (x^{3} y^{3})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{5}) - \log (x^{3} y^{3})$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{5}}{x^{3} y^{3}})$

解题步骤 4

约去 $y^{5}$ 和 $y^{3}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

从 $\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{5}$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

$\log (\frac{y^{3} (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2})}{x^{3} y^{3}})$

解题步骤 4.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

从 $x^{3} y^{3}$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

$\log (\frac{y^{3} (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2})}{y^{3} x^{3}})$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\log (\frac{y^{3} (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2})}{y^{3} x^{3}})$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2}}{x^{3}})$

解题步骤 5

组合 $\frac{x^{2}}{y^{3}}$ 和 $y^{2}$ 。

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{2}}{y^{3}}}{x^{3}})$

解题步骤 6

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{x^{2} y^{2}}{y^{3}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

从 $x^{2} y^{2}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\log (\frac{\frac{y^{2} x^{2}}{y^{3}}}{x^{3}})$

解题步骤 6.2

从 $y^{3}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\log (\frac{\frac{y^{2} x^{2}}{y^{2} y}}{x^{3}})$

解题步骤 6.3

约去公因数。

$\log (\frac{\frac{y^{2} x^{2}}{y^{2} y}}{x^{3}})$

解题步骤 6.4

重写表达式。

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{y}}{x^{3}})$

解题步骤 7

将分子乘以分母的倒数。

$\log (\frac{x^{2}}{y} \cdot \frac{1}{x^{3}})$

解题步骤 8

合并。

$\log (\frac{x^{2} \cdot 1}{y x^{3}})$

解题步骤 9

约去 $x^{2}$ 和 $x^{3}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

从 $x^{2} \cdot 1$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\log (\frac{x^{2} (1)}{y x^{3}})$

解题步骤 9.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

从 $y x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\log (\frac{x^{2} (1)}{x^{2} (y x)})$

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

$\log (\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} (y x)})$

解题步骤 9.2.3

重写表达式。

$\log (\frac{1}{y x})$

初级微积分 示例

初级微积分示例