初级微积分示例

$\sum_{k = 4}^{110} x^{k}$

解题步骤 1

分解总和使 $k$ 的初始值等于 $1$ 。

$\sum_{k = 4}^{110} x^{k} = \sum_{k = 1}^{110} x^{k} - \sum_{k = 1}^{3} x^{k}$

解题步骤 2

计算 $\sum_{k = 1}^{110} x^{k}$ 。

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解题步骤 2.1

展开 $k$ 每个取值的序列。

$x^{1} + x^{2} + x^{3} + \dots + x^{110}$

解题步骤 2.2

化简展开式。

$0$

解题步骤 3

展开 $k$ 每个取值的序列。

$x^{1} + x^{2} + x^{3}$

解题步骤 4

用求得的值替换总和。

$0 - (x + x^{2} + x^{3})$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

从 $0$ 中减去 $x^{1} + x^{2} + x^{3}$ 。

$- (x^{1} + x^{2} + x^{3})$

解题步骤 5.2

化简。

$- (x + x^{2} + x^{3})$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$- x - x^{2} - x^{3}$

初级微积分 示例