初级微积分示例

$\sum_{n = 0}^{15} 2 (\frac{4}{3}) n$

解题步骤 1

化简总和。

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解题步骤 1.1

乘以 $2 (\frac{4}{3})$ 。

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解题步骤 1.1.1

组合 $2$ 和 $\frac{4}{3}$ 。

$\frac{2 \cdot 4}{3} \cdot n$

解题步骤 1.1.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{8}{3} \cdot n$

$\frac{8}{3} \cdot n$

解题步骤 1.2

组合 $\frac{8}{3}$ 和 $n$ 。

$\frac{8 n}{3}$

解题步骤 1.3

重写该总和。

$\sum_{n = 0}^{15} \frac{8 n}{3}$

$\sum_{n = 0}^{15} \frac{8 n}{3}$

解题步骤 2

分解总和使 $n$ 的初始值等于 $1$ 。

$\sum_{n = 0}^{15} \frac{8 n}{3} = \sum_{n = 1}^{15} \frac{8 n}{3} + \sum_{n = 0}^{0} \frac{8 n}{3}$

解题步骤 3

计算 $\sum_{n = 1}^{15} \frac{8 n}{3}$ 。

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解题步骤 3.1

从总和中因式分解出 $\frac{8}{3}$ 。

$(\frac{8}{3}) \sum_{n = 1}^{15} n$

解题步骤 3.2

度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

解题步骤 3.3

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(\frac{8}{3}) (\frac{15 (15 + 1)}{2})$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

化简表达式。

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解题步骤 3.4.1.1

将 $15$ 和 $1$ 相加。

$\frac{8}{3} \cdot \frac{15 \cdot 16}{2}$

解题步骤 3.4.1.2

将 $15$ 乘以 $16$ 。

$\frac{8}{3} \cdot \frac{240}{2}$

$\frac{8}{3} \cdot \frac{240}{2}$

解题步骤 3.4.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4)}{3} \cdot \frac{240}{2}$

解题步骤 3.4.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 4}{3} \cdot \frac{240}{2}$

解题步骤 3.4.2.3

重写表达式。

$\frac{4}{3} \cdot 240$

$\frac{4}{3} \cdot 240$

解题步骤 3.4.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.3.1

从 $240$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4}{3} \cdot (3 (80))$

解题步骤 3.4.3.2

约去公因数。

$\frac{4}{3} \cdot (3 \cdot 80)$

解题步骤 3.4.3.3

重写表达式。

$4 \cdot 80$

$4 \cdot 80$

解题步骤 3.4.4

将 $4$ 乘以 $80$ 。

$320$

$320$

$320$

解题步骤 4

计算 $\sum_{n = 0}^{0} \frac{8 n}{3}$ 。

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解题步骤 4.1

展开 $n$ 每个取值的序列。

$\frac{8 \cdot 0}{3}$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

约去 $0$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

从 $8 \cdot 0$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (8 \cdot 0)}{3}$

解题步骤 4.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (8 \cdot 0)}{3 (1)}$

解题步骤 4.2.1.2.2

约去公因数。

$\frac{3 (8 \cdot 0)}{3 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.1.2.3

重写表达式。

$\frac{8 \cdot 0}{1}$

解题步骤 4.2.1.2.4

用 $8 \cdot 0$ 除以 $1$ 。

$8 \cdot 0$

$8 \cdot 0$

$8 \cdot 0$

解题步骤 4.2.2

将 $8$ 乘以 $0$ 。

$0$

$0$

$0$

解题步骤 5

用求得的值替换总和。

$320 + 0$

解题步骤 6

将 $320$ 和 $0$ 相加。

$320$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$