初级微积分示例

$\sum_{i = 1}^{4} \frac{1}{7} \cdot (i^{2} + 1)$

解题步骤 1

化简总和。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\frac{1}{7} i^{2} + \frac{1}{7} \cdot 1$

解题步骤 1.2

组合 $\frac{1}{7}$ 和 $i^{2}$ 。

$\frac{i^{2}}{7} + \frac{1}{7} \cdot 1$

解题步骤 1.3

将 $\frac{1}{7}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{i^{2}}{7} + \frac{1}{7}$

解题步骤 1.4

重写该总和。

$\sum_{i = 1}^{4} \frac{i^{2}}{7} + \frac{1}{7}$

解题步骤 2

展开 $i$ 每个取值的序列。

$\frac{1^{2}}{7} + \frac{1}{7} + \frac{2^{2}}{7} + \frac{1}{7} + \frac{3^{2}}{7} + \frac{1}{7} + \frac{4^{2}}{7} + \frac{1}{7}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

在公分母上合并分子。

$\frac{1^{2} + 1 + 2^{2} + 1 + 3^{2} + 1 + 4^{2} + 1}{7}$

解题步骤 3.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{1 + 1 + 2^{2} + 1 + 3^{2} + 1 + 4^{2} + 1}{7}$

解题步骤 3.2.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1 + 1 + 4 + 1 + 3^{2} + 1 + 4^{2} + 1}{7}$

解题步骤 3.2.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1 + 1 + 4 + 1 + 9 + 1 + 4^{2} + 1}{7}$

解题步骤 3.2.4

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1 + 1 + 4 + 1 + 9 + 1 + 16 + 1}{7}$

解题步骤 3.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 + 4 + 1 + 9 + 1 + 16 + 1}{7}$

解题步骤 3.4

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$\frac{6 + 1 + 9 + 1 + 16 + 1}{7}$

解题步骤 3.5

将 $6$ 和 $1$ 相加。

$\frac{7 + 9 + 1 + 16 + 1}{7}$

解题步骤 3.6

将 $7$ 和 $9$ 相加。

$\frac{16 + 1 + 16 + 1}{7}$

解题步骤 3.7

将 $16$ 和 $1$ 相加。

$\frac{17 + 16 + 1}{7}$

解题步骤 3.8

将 $17$ 和 $16$ 相加。

$\frac{33 + 1}{7}$

解题步骤 3.9

将 $33$ 和 $1$ 相加。

$\frac{34}{7}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{34}{7}$

小数形式：

$4.\overline{857142}$

带分数形式：

$4 \frac{6}{7}$

初级微积分 示例

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