初级微积分示例

$f (x) = \frac{5 x + 4}{x + 6}$ , $g (x) = \frac{6 x - 4}{5 - x}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{6 x - 4}{5 - x})$ 。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{5 (\frac{6 x - 4}{5 - x}) + 4}{(\frac{6 x - 4}{5 - x}) + 6}$

解题步骤 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $5 - x$ .

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解题步骤 3.1

将 $\frac{5 \frac{6 x - 4}{5 - x} + 4}{\frac{6 x - 4}{5 - x} + 6}$ 乘以 $\frac{5 - x}{5 - x}$ 。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{5 - x}{5 - x} \cdot \frac{5 (\frac{6 x - 4}{5 - x}) + 4}{\frac{6 x - 4}{5 - x} + 6}$

解题步骤 3.2

合并。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 4}{5 - x}) + 4)}{(5 - x) (\frac{6 x - 4}{5 - x} + 6)}$

解题步骤 4

运用分配律。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 4}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{6 x - 4}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

解题步骤 5

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 5.1

从 $6 x - 4$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 4}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{2 (3 x) - 4}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

解题步骤 5.1.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 4}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{2 (3 x) + 2 (- 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

解题步骤 5.1.3

从 $2 (3 x) + 2 (- 2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 4}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

解题步骤 5.2

从 $6 x - 4$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.2.1

从 $6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) \cdot (5 (\frac{2 (3 x) - 4}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

解题步骤 5.2.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) \cdot (5 (\frac{2 (3 x) + 2 (- 2)}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

解题步骤 5.2.3

从 $2 (3 x) + 2 (- 2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) \cdot (5 (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

从 $(5 - x) \cdot 5 \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x} + (5 - x) \cdot 4$ 中分解出因数 $5 - x$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $(5 - x) \cdot 5 \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}$ 中分解出因数 $5 - x$ 。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

解题步骤 6.1.2

从 $(5 - x) \cdot 4$ 中分解出因数 $5 - x$ 。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})) + (5 - x) (4)}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

解题步骤 6.1.3

从 $(5 - x) (5 \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) (4)$ 中分解出因数 $5 - x$ 。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + 4)}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

解题步骤 6.2

乘以 $5 \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}$ 。

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解题步骤 6.2.1

组合 $5$ 和 $\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}$ 。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{5 (2 (3 x - 2))}{5 - x} + 4)}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

解题步骤 6.2.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{10 (3 x - 2)}{5 - x} + 4)}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

解题步骤 6.3

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5 - x}{5 - x}$ 。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{10 (3 x - 2)}{5 - x} + \frac{4 (5 - x)}{5 - x})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

解题步骤 6.4

在公分母上合并分子。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{10 (3 x - 2) + 4 (5 - x)}{5 - x})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

解题步骤 6.5

重新排序项。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{10 (3 x - 2) + 4 (5 - x)}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

解题步骤 6.6

以因式分解的形式重写 $\frac{10 (3 x - 2) + 4 (5 - x)}{- x + 5}$ 。

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解题步骤 6.6.1

从 $10 (3 x - 2) + 4 (5 - x)$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 6.6.1.1

从 $10 (3 x - 2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (5 (3 x - 2)) + 4 (5 - x)}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

解题步骤 6.6.1.2

从 $4 (5 - x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (5 (3 x - 2)) + 2 (2 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

解题步骤 6.6.1.3

从 $2 (5 (3 x - 2)) + 2 (2 (5 - x))$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (5 (3 x - 2) + 2 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

解题步骤 6.6.2

运用分配律。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (5 (3 x) + 5 \cdot - 2 + 2 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

解题步骤 6.6.3

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x + 5 \cdot - 2 + 2 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

解题步骤 6.6.4

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x - 10 + 2 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

解题步骤 6.6.5

运用分配律。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x - 10 + 2 \cdot 5 + 2 (- x))}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

解题步骤 6.6.6

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x - 10 + 10 + 2 (- x))}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

解题步骤 6.6.7

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x - 10 + 10 - 2 x)}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

解题步骤 6.6.8

从 $15 x$ 中减去 $2 x$ 。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (13 x - 10 + 10)}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

解题步骤 6.6.9

将 $- 10$ 和 $10$ 相加。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (13 x + 0)}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

解题步骤 6.6.10

将 $13 x$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 \cdot (13 x)}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

解题步骤 6.6.11

将 $2$ 乘以 $13$ 。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

解题步骤 7

化简分母。

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解题步骤 7.1

从 $(5 - x) \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x} + (5 - x) \cdot 6$ 中分解出因数 $5 - x$ 。

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解题步骤 7.1.1

从 $(5 - x) \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}$ 中分解出因数 $5 - x$ 。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

解题步骤 7.1.2

从 $(5 - x) \cdot 6$ 中分解出因数 $5 - x$ 。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) (6)}$

解题步骤 7.1.3

从 $(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) (6)$ 中分解出因数 $5 - x$ 。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x} + 6)}$

解题步骤 7.2

要将 $6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5 - x}{5 - x}$ 。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x} + \frac{6 (5 - x)}{5 - x})}$

解题步骤 7.3

在公分母上合并分子。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2) + 6 (5 - x)}{5 - x})}$

解题步骤 7.4

以因式分解的形式重写 $\frac{2 (3 x - 2) + 6 (5 - x)}{5 - x}$ 。

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解题步骤 7.4.1

从 $2 (3 x - 2) + 6 (5 - x)$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 7.4.1.1

从 $6 (5 - x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2) + 2 (3 (5 - x))}{5 - x})}$

解题步骤 7.4.1.2

从 $2 (3 x - 2) + 2 (3 (5 - x))$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2 + 3 (5 - x))}{5 - x})}$

解题步骤 7.4.2

运用分配律。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2 + 3 \cdot 5 + 3 (- x))}{5 - x})}$

解题步骤 7.4.3

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2 + 15 + 3 (- x))}{5 - x})}$

解题步骤 7.4.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2 + 15 - 3 x)}{5 - x})}$

解题步骤 7.4.5

从 $3 x$ 中减去 $3 x$ 。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (0 - 2 + 15)}{5 - x})}$

解题步骤 7.4.6

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (- 2 + 15)}{5 - x})}$

解题步骤 7.4.7

将 $- 2$ 和 $15$ 相加。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 \cdot 13}{5 - x})}$

解题步骤 7.5

将 $2$ 乘以 $13$ 。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{26}{5 - x})}$

解题步骤 8

约去 $5 - x$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{26}{5 - x})}$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{\frac{26 x}{- x + 5}}{\frac{26}{5 - x}}$

解题步骤 9

将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{26 x}{- x + 5} \cdot \frac{5 - x}{26}$

解题步骤 10

约去 $26$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

从 $26 x$ 中分解出因数 $26$ 。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{26 (x)}{- x + 5} \cdot \frac{5 - x}{26}$

解题步骤 10.2

约去公因数。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{26 x}{- x + 5} \cdot \frac{5 - x}{26}$

解题步骤 10.3

重写表达式。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{x}{- x + 5} \cdot (5 - x)$

解题步骤 11

将 $\frac{x}{- x + 5}$ 乘以 $5 - x$ 。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{x (5 - x)}{- x + 5}$

解题步骤 12

约去 $5 - x$ 和 $- x + 5$ 的公因数。

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解题步骤 12.1

重新排序项。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{x (- x + 5)}{- x + 5}$

解题步骤 12.2

约去公因数。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{x (- x + 5)}{- x + 5}$

解题步骤 12.3

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = x$

初级微积分 示例

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