初级微积分示例

$2 (\log_{5} (x) + 2 \log_{5} (y) - 3 \log_{5} (z))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{5} (y)$ 。

$2 (\log_{5} (x) + \log_{5} (y^{2}) - 3 \log_{5} (z))$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 3 \log_{5} (z)$ 。

$2 (\log_{5} (x) + \log_{5} (y^{2}) - \log_{5} (z^{3}))$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$2 (\log_{5} (x y^{2}) - \log_{5} (z^{3}))$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$2 \log_{5} (\frac{x y^{2}}{z^{3}})$

解题步骤 4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{5} (\frac{x y^{2}}{z^{3}})$ 。

$\log_{5} ({(\frac{x y^{2}}{z^{3}})}^{2})$

解题步骤 5

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.1

对 $\frac{x y^{2}}{z^{3}}$ 运用乘积法则。

$\log_{5} (\frac{{(x y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}})$

解题步骤 5.2

对 $x y^{2}$ 运用乘积法则。

$\log_{5} (\frac{x^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}})$

解题步骤 6

将 ${(y^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{5} (\frac{x^{2} y^{2 \cdot 2}}{{(z^{3})}^{2}})$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\log_{5} (\frac{x^{2} y^{4}}{{(z^{3})}^{2}})$

解题步骤 7

将 ${(z^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{5} (\frac{x^{2} y^{4}}{z^{3 \cdot 2}})$

解题步骤 7.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\log_{5} (\frac{x^{2} y^{4}}{z^{6}})$

解题步骤 8

使用基数公式的变化式重写 $\log_{5} (\frac{x^{2} y^{4}}{z^{6}})$ 。

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解题步骤 8.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 8.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (\frac{x^{2} y^{4}}{z^{6}})}{\log (5)}$

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