初级微积分示例

$\tan (\frac{7 π}{4} + x)$

解题步骤 1

使用两角和公式。

$\frac{\tan (\frac{7 π}{4}) + \tan (x)}{1 - \tan (\frac{7 π}{4}) \tan (x)}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，求得参考角。令表达式取负值，因为正切在第四象限为负。

$\frac{- \tan (\frac{π}{4}) + \tan (x)}{1 - \tan (\frac{7 π}{4}) \tan (x)}$

解题步骤 2.2

$\tan (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{- 1 \cdot 1 + \tan (x)}{1 - \tan (\frac{7 π}{4}) \tan (x)}$

解题步骤 2.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 1 + \tan (x)}{1 - \tan (\frac{7 π}{4}) \tan (x)}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，求得参考角。令表达式取负值，因为正切在第四象限为负。

$\frac{- 1 + \tan (x)}{1 - - \tan (\frac{π}{4}) \tan (x)}$

解题步骤 3.2

$\tan (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{- 1 + \tan (x)}{1 - (- 1 \cdot 1) \tan (x)}$

解题步骤 3.3

乘以 $- (- 1 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 1 + \tan (x)}{1 - - 1 \tan (x)}$

解题步骤 3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 1 + \tan (x)}{1 + 1 \tan (x)}$

解题步骤 3.4

将 $\tan (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 1 + \tan (x)}{1 + \tan (x)}$

解题步骤 4

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 4.1

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{- 1 (1) + \tan (x)}{1 + \tan (x)}$

解题步骤 4.2

从 $\tan (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \tan (x))}{1 + \tan (x)}$

解题步骤 4.3

从 $- 1 (1) - 1 (- \tan (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (1 - \tan (x))}{1 + \tan (x)}$

解题步骤 4.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1 - \tan (x)}{1 + \tan (x)}$

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