初级微积分示例

$\sin (3 x) + \sin (4 x)$

解题步骤 1

使用正弦三倍角公式。

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + \sin (4 x)$

解题步骤 2

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + \sin (2 (2 x))$

解题步骤 3

使用正弦倍角公式。

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 2 (2 \sin (x) \cos (x)) \cos (2 x)$

解题步骤 4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 4 (\sin (x) \cos (x)) \cos (2 x)$

解题步骤 5

使用倍角公式把 $\cos (2 x)$ 转换为 $1 - 2 \sin^{2} (x)$ 。

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x))$

解题步骤 6

运用分配律。

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x))$

解题步骤 7

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x))$

解题步骤 8

通过指数相加将 $\sin (x)$ 乘以 $\sin^{2} (x)$ 。

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解题步骤 8.1

移动 $\sin^{2} (x)$ 。

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 4 \sin (x) \cos (x) + 4 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot - 2$

解题步骤 8.2

将 $\sin^{2} (x)$ 乘以 $\sin (x)$ 。

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解题步骤 8.2.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 4 \sin (x) \cos (x) + 4 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cdot - 2$

解题步骤 8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 4 \sin (x) \cos (x) + 4 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) \cdot - 2$

解题步骤 8.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 2$

解题步骤 9

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x)$

初级微积分 示例