初级微积分示例

$\frac{\sin (4 x)}{\sin (x)}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\sin (2 (2 x))}{\sin (x)}$

解题步骤 1.2

使用正弦倍角公式。

$\frac{2 (2 \sin (x) \cos (x)) \cos (2 x)}{\sin (x)}$

解题步骤 1.3

使用倍角公式把 $\cos (2 x)$ 转换为 $2 \cos^{2} (x) - 1$ 。

$\frac{2 \cdot 2 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{\sin (x)}$

解题步骤 1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{\sin (x)}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{\sin (x)}$

解题步骤 2.1.2

用 $4 \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ 除以 $1$ 。

$4 \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$4 \cos (x) (2 \cos^{2} (x)) + 4 \cos (x) \cdot - 1$

解题步骤 3

通过指数相加将 $\cos (x)$ 乘以 $\cos^{2} (x)$ 。

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解题步骤 3.1

移动 $\cos^{2} (x)$ 。

$4 (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot 2 + 4 \cos (x) \cdot - 1$

解题步骤 3.2

将 $\cos^{2} (x)$ 乘以 $\cos (x)$ 。

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解题步骤 3.2.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 2 + 4 \cos (x) \cdot - 1$

解题步骤 3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot 2 + 4 \cos (x) \cdot - 1$

解题步骤 3.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$4 \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \cos (x) \cdot - 1$

解题步骤 4

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$4 \cos^{3} (x) \cdot 2 - 4 \cos (x)$

解题步骤 5

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$8 \cos^{3} (x) - 4 \cos (x)$

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