初级微积分示例

$\tan (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})$

解题步骤 1

将 $\tan (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{2 π}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2})}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2 π}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{π}{6} - \frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2})}$

解题步骤 3.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{π}{6} - \frac{2 π \cdot 2}{6})}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{π - 2 π \cdot 2}{6})}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{π - 4 π}{6})}$

解题步骤 5.2

从 $π$ 中减去 $4 π$ 。

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{- 3 π}{6})}$

解题步骤 6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 6.1

约去 $- 3$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1

从 $- 3 π$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{3 (- π)}{6})}$

解题步骤 6.1.2

约去公因数。

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解题步骤 6.1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{3 (- π)}{3 (2)})}$

解题步骤 6.1.2.2

约去公因数。

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{3 (- π)}{3 \cdot 2})}$

解题步骤 6.1.2.3

重写表达式。

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{- π}{2})}$

解题步骤 6.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (- \frac{π}{2})}$

解题步骤 7

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{3 π}{2})}$

解题步骤 8

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{π}{2})}$

解题步骤 9

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{0}$

解题步骤 10

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

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