初级微积分示例

$\frac{{(9 s t)}^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.1.1

对 $9 s t$ 运用乘积法则。

$\frac{{(9 s)}^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 1.1.2

对 $9 s$ 运用乘积法则。

$\frac{9^{\frac{3}{2}} s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{{(3^{2})}^{\frac{3}{2}} s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 1.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3^{2 (\frac{3}{2})} s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

约去公因数。

$\frac{3^{2 (\frac{3}{2})} s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 1.4.2

重写表达式。

$\frac{3^{3} s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 1.5

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} \frac{1}{t^{4}})}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 2.2

乘以 $27 s^{3} \frac{1}{t^{4}}$ 。

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解题步骤 2.2.1

组合 $27$ 和 $\frac{1}{t^{4}}$ 。

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(s^{3} \frac{27}{t^{4}})}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 2.2.2

组合 $s^{3}$ 和 $\frac{27}{t^{4}}$ 。

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(\frac{s^{3} \cdot 27}{t^{4}})}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 2.3

将 $27$ 移到 $s^{3}$ 的左侧。

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(\frac{27 \cdot s^{3}}{t^{4}})}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 2.4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.4.1

对 $\frac{27 s^{3}}{t^{4}}$ 运用乘积法则。

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{{(27 s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

解题步骤 2.4.2

对 $27 s^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{27^{\frac{2}{3}} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

解题步骤 2.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3^{3 (\frac{2}{3})} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

解题步骤 2.5.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.3.1

约去公因数。

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3^{3 (\frac{2}{3})} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

解题步骤 2.5.3.2

重写表达式。

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3^{2} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

解题步骤 2.5.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 {(s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

解题步骤 2.5.5

将 ${(s^{3})}^{\frac{2}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.5.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 s^{3 (\frac{2}{3})}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

解题步骤 2.5.5.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.5.2.1

约去公因数。

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 s^{3 (\frac{2}{3})}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

解题步骤 2.5.5.2.2

重写表达式。

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 s^{2}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

解题步骤 2.6

将 ${(t^{4})}^{\frac{2}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 s^{2}}{t^{4 (\frac{2}{3})}}}$

解题步骤 2.6.2

乘以 $4 (\frac{2}{3})$ 。

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解题步骤 2.6.2.1

组合 $4$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 s^{2}}{t^{\frac{4 \cdot 2}{3}}}}$

解题步骤 2.6.2.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 s^{2}}{t^{\frac{8}{3}}}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}} \frac{t^{\frac{8}{3}}}{9 s^{2}}$

解题步骤 4

约去 $s^{\frac{3}{2}} \cdot 9$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 $s^{\frac{3}{2}} \cdot 9$ 。

$s^{\frac{3}{2}} \cdot 9 (3 t^{\frac{3}{2}}) \frac{t^{\frac{8}{3}}}{9 s^{2}}$

解题步骤 4.2

从 $9 s^{2}$ 中分解出因数 $s^{\frac{3}{2}} \cdot 9$ 。

$s^{\frac{3}{2}} \cdot 9 (3 t^{\frac{3}{2}}) \frac{t^{\frac{8}{3}}}{s^{\frac{3}{2}} \cdot 9 (s^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 4.3

约去公因数。

$s^{\frac{3}{2}} \cdot 9 (3 t^{\frac{3}{2}}) \frac{t^{\frac{8}{3}}}{s^{\frac{3}{2}} \cdot 9 s^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.4

重写表达式。

$3 t^{\frac{3}{2}} \frac{t^{\frac{8}{3}}}{s^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5

组合 $3$ 和 $\frac{t^{\frac{8}{3}}}{s^{\frac{1}{2}}}$ 。

$t^{\frac{3}{2}} \frac{3 t^{\frac{8}{3}}}{s^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 6

组合 $t^{\frac{3}{2}}$ 和 $\frac{3 t^{\frac{8}{3}}}{s^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{t^{\frac{3}{2}} (3 t^{\frac{8}{3}})}{s^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 7

通过指数相加将 $t^{\frac{3}{2}}$ 乘以 $t^{\frac{8}{3}}$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $t^{\frac{8}{3}}$ 。

$\frac{t^{\frac{8}{3}} t^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{t^{\frac{8}{3} + \frac{3}{2}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 7.3

要将 $\frac{8}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{t^{\frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 7.4

要将 $\frac{3}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{t^{\frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 7.5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 7.5.1

将 $\frac{8}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{t^{\frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 7.5.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{t^{\frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 7.5.3

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{t^{\frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 7.5.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{t^{\frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 7.6

在公分母上合并分子。

$\frac{t^{\frac{8 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 7.7

化简分子。

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解题步骤 7.7.1

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$\frac{t^{\frac{16 + 3 \cdot 3}{6}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 7.7.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{t^{\frac{16 + 9}{6}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 7.7.3

将 $16$ 和 $9$ 相加。

$\frac{t^{\frac{25}{6}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 8

将 $3$ 移到 $t^{\frac{25}{6}}$ 的左侧。

$\frac{3 t^{\frac{25}{6}}}{s^{\frac{1}{2}}}$

初级微积分 示例

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