初级微积分示例

${(5 x^{3} - \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

${(5 x^{3})}^{8} + 8 {(5 x^{3})}^{7} (- \sqrt{y}) + 28 {(5 x^{3})}^{6} {(- \sqrt{y})}^{2} + 56 {(5 x^{3})}^{5} {(- \sqrt{y})}^{3} + 70 {(5 x^{3})}^{4} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

对 $5 x^{3}$ 运用乘积法则。

$5^{8} {(x^{3})}^{8} + 8 {(5 x^{3})}^{7} (- \sqrt{y}) + 28 {(5 x^{3})}^{6} {(- \sqrt{y})}^{2} + 56 {(5 x^{3})}^{5} {(- \sqrt{y})}^{3} + 70 {(5 x^{3})}^{4} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.2

对 $5$ 进行 $8$ 次方运算。

$390625 {(x^{3})}^{8} + 8 {(5 x^{3})}^{7} (- \sqrt{y}) + 28 {(5 x^{3})}^{6} {(- \sqrt{y})}^{2} + 56 {(5 x^{3})}^{5} {(- \sqrt{y})}^{3} + 70 {(5 x^{3})}^{4} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.3

将 ${(x^{3})}^{8}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$390625 x^{3 \cdot 8} + 8 {(5 x^{3})}^{7} (- \sqrt{y}) + 28 {(5 x^{3})}^{6} {(- \sqrt{y})}^{2} + 56 {(5 x^{3})}^{5} {(- \sqrt{y})}^{3} + 70 {(5 x^{3})}^{4} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.3.2

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$390625 x^{24} + 8 {(5 x^{3})}^{7} (- \sqrt{y}) + 28 {(5 x^{3})}^{6} {(- \sqrt{y})}^{2} + 56 {(5 x^{3})}^{5} {(- \sqrt{y})}^{3} + 70 {(5 x^{3})}^{4} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.4

对 $5 x^{3}$ 运用乘积法则。

$390625 x^{24} + 8 (5^{7} {(x^{3})}^{7}) (- \sqrt{y}) + 28 {(5 x^{3})}^{6} {(- \sqrt{y})}^{2} + 56 {(5 x^{3})}^{5} {(- \sqrt{y})}^{3} + 70 {(5 x^{3})}^{4} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.5

对 $5$ 进行 $7$ 次方运算。

$390625 x^{24} + 8 (78125 {(x^{3})}^{7}) (- \sqrt{y}) + 28 {(5 x^{3})}^{6} {(- \sqrt{y})}^{2} + 56 {(5 x^{3})}^{5} {(- \sqrt{y})}^{3} + 70 {(5 x^{3})}^{4} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.6

将 ${(x^{3})}^{7}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$390625 x^{24} + 8 (78125 x^{3 \cdot 7}) (- \sqrt{y}) + 28 {(5 x^{3})}^{6} {(- \sqrt{y})}^{2} + 56 {(5 x^{3})}^{5} {(- \sqrt{y})}^{3} + 70 {(5 x^{3})}^{4} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.6.2

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$390625 x^{24} + 8 (78125 x^{21}) (- \sqrt{y}) + 28 {(5 x^{3})}^{6} {(- \sqrt{y})}^{2} + 56 {(5 x^{3})}^{5} {(- \sqrt{y})}^{3} + 70 {(5 x^{3})}^{4} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.7

将 $78125$ 乘以 $8$ 。

$390625 x^{24} + 625000 x^{21} (- \sqrt{y}) + 28 {(5 x^{3})}^{6} {(- \sqrt{y})}^{2} + 56 {(5 x^{3})}^{5} {(- \sqrt{y})}^{3} + 70 {(5 x^{3})}^{4} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.8

将 $- 1$ 乘以 $625000$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 28 {(5 x^{3})}^{6} {(- \sqrt{y})}^{2} + 56 {(5 x^{3})}^{5} {(- \sqrt{y})}^{3} + 70 {(5 x^{3})}^{4} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.9

对 $5 x^{3}$ 运用乘积法则。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 28 (5^{6} {(x^{3})}^{6}) {(- \sqrt{y})}^{2} + 56 {(5 x^{3})}^{5} {(- \sqrt{y})}^{3} + 70 {(5 x^{3})}^{4} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.10

对 $5$ 进行 $6$ 次方运算。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 28 (15625 {(x^{3})}^{6}) {(- \sqrt{y})}^{2} + 56 {(5 x^{3})}^{5} {(- \sqrt{y})}^{3} + 70 {(5 x^{3})}^{4} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.11

将 ${(x^{3})}^{6}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.11.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 28 (15625 x^{3 \cdot 6}) {(- \sqrt{y})}^{2} + 56 {(5 x^{3})}^{5} {(- \sqrt{y})}^{3} + 70 {(5 x^{3})}^{4} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.11.2

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 28 (15625 x^{18}) {(- \sqrt{y})}^{2} + 56 {(5 x^{3})}^{5} {(- \sqrt{y})}^{3} + 70 {(5 x^{3})}^{4} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.12

将 $15625$ 乘以 $28$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} {(- \sqrt{y})}^{2} + 56 {(5 x^{3})}^{5} {(- \sqrt{y})}^{3} + 70 {(5 x^{3})}^{4} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.13

对 $- \sqrt{y}$ 运用乘积法则。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} ({(- 1)}^{2} {\sqrt{y}}^{2}) + 56 {(5 x^{3})}^{5} {(- \sqrt{y})}^{3} + 70 {(5 x^{3})}^{4} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.14

使用乘法的交换性质重写。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 \cdot {(- 1)}^{2} x^{18} {\sqrt{y}}^{2} + 56 {(5 x^{3})}^{5} {(- \sqrt{y})}^{3} + 70 {(5 x^{3})}^{4} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.15

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 \cdot 1 x^{18} {\sqrt{y}}^{2} + 56 {(5 x^{3})}^{5} {(- \sqrt{y})}^{3} + 70 {(5 x^{3})}^{4} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.16

将 $437500$ 乘以 $1$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} {\sqrt{y}}^{2} + 56 {(5 x^{3})}^{5} {(- \sqrt{y})}^{3} + 70 {(5 x^{3})}^{4} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.17

将 ${\sqrt{y}}^{2}$ 重写为 $y$ 。

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解题步骤 2.1.17.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} + 56 {(5 x^{3})}^{5} {(- \sqrt{y})}^{3} + 70 {(5 x^{3})}^{4} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.17.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 56 {(5 x^{3})}^{5} {(- \sqrt{y})}^{3} + 70 {(5 x^{3})}^{4} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.17.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y^{\frac{2}{2}} + 56 {(5 x^{3})}^{5} {(- \sqrt{y})}^{3} + 70 {(5 x^{3})}^{4} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.17.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.17.4.1

约去公因数。

解题步骤 2.1.17.4.2

重写表达式。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y^{1} + 56 {(5 x^{3})}^{5} {(- \sqrt{y})}^{3} + 70 {(5 x^{3})}^{4} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.17.5

化简。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y + 56 {(5 x^{3})}^{5} {(- \sqrt{y})}^{3} + 70 {(5 x^{3})}^{4} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.18

对 $5 x^{3}$ 运用乘积法则。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y + 56 (5^{5} {(x^{3})}^{5}) {(- \sqrt{y})}^{3} + 70 {(5 x^{3})}^{4} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.19

对 $5$ 进行 $5$ 次方运算。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y + 56 (3125 {(x^{3})}^{5}) {(- \sqrt{y})}^{3} + 70 {(5 x^{3})}^{4} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.20

将 ${(x^{3})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.20.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y + 56 (3125 x^{3 \cdot 5}) {(- \sqrt{y})}^{3} + 70 {(5 x^{3})}^{4} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.20.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y + 56 (3125 x^{15}) {(- \sqrt{y})}^{3} + 70 {(5 x^{3})}^{4} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.21

将 $3125$ 乘以 $56$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y + 175000 x^{15} {(- \sqrt{y})}^{3} + 70 {(5 x^{3})}^{4} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.22

对 $- \sqrt{y}$ 运用乘积法则。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y + 175000 x^{15} ({(- 1)}^{3} {\sqrt{y}}^{3}) + 70 {(5 x^{3})}^{4} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.23

使用乘法的交换性质重写。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y + 175000 \cdot {(- 1)}^{3} x^{15} {\sqrt{y}}^{3} + 70 {(5 x^{3})}^{4} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.24

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y + 175000 \cdot - 1 x^{15} {\sqrt{y}}^{3} + 70 {(5 x^{3})}^{4} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.25

将 $175000$ 乘以 $- 1$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} {\sqrt{y}}^{3} + 70 {(5 x^{3})}^{4} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.26

将 ${\sqrt{y}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{y^{3}}$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} \sqrt{y^{3}} + 70 {(5 x^{3})}^{4} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.27

因式分解出 $y^{2}$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} \sqrt{y^{2} y} + 70 {(5 x^{3})}^{4} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.28

从根式下提出各项。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} (y \sqrt{y}) + 70 {(5 x^{3})}^{4} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.29

对 $5 x^{3}$ 运用乘积法则。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 70 (5^{4} {(x^{3})}^{4}) {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.30

对 $5$ 进行 $4$ 次方运算。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 70 (625 {(x^{3})}^{4}) {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.31

将 ${(x^{3})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.31.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 70 (625 x^{3 \cdot 4}) {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.31.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 70 (625 x^{12}) {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.32

将 $625$ 乘以 $70$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} {(- \sqrt{y})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.33

对 $- \sqrt{y}$ 运用乘积法则。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} ({(- 1)}^{4} {\sqrt{y}}^{4}) + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.34

使用乘法的交换性质重写。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 \cdot {(- 1)}^{4} x^{12} {\sqrt{y}}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.35

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 \cdot 1 x^{12} {\sqrt{y}}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.36

将 $43750$ 乘以 $1$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} {\sqrt{y}}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.37

将 ${\sqrt{y}}^{4}$ 重写为 $y^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.37.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} {(y^{\frac{1}{2}})}^{4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.37.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.37.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{\frac{4}{2}} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.37.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.37.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.37.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.37.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.37.4.2.2

约去公因数。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.37.4.2.3

重写表达式。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{\frac{2}{1}} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.37.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} + 56 {(5 x^{3})}^{3} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.38

对 $5 x^{3}$ 运用乘积法则。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} + 56 (5^{3} {(x^{3})}^{3}) {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.39

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} + 56 (125 {(x^{3})}^{3}) {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.40

将 ${(x^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.40.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} + 56 (125 x^{3 \cdot 3}) {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.40.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} + 56 (125 x^{9}) {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.41

将 $125$ 乘以 $56$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} + 7000 x^{9} {(- \sqrt{y})}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.42

对 $- \sqrt{y}$ 运用乘积法则。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} + 7000 x^{9} ({(- 1)}^{5} {\sqrt{y}}^{5}) + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.43

使用乘法的交换性质重写。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} + 7000 \cdot {(- 1)}^{5} x^{9} {\sqrt{y}}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.44

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} + 7000 \cdot - 1 x^{9} {\sqrt{y}}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.45

将 $7000$ 乘以 $- 1$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} {\sqrt{y}}^{5} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.46

将 ${\sqrt{y}}^{5}$ 重写为 $\sqrt{y^{5}}$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} \sqrt{y^{5}} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.47

将 $y^{5}$ 重写为 ${(y^{2})}^{2} y$ 。

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解题步骤 2.1.47.1

因式分解出 $y^{4}$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} \sqrt{y^{4} y} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.47.2

将 $y^{4}$ 重写为 ${(y^{2})}^{2}$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} \sqrt{{(y^{2})}^{2} y} + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.48

从根式下提出各项。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} (y^{2} \sqrt{y}) + 28 {(5 x^{3})}^{2} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.49

对 $5 x^{3}$ 运用乘积法则。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} y^{2} \sqrt{y} + 28 (5^{2} {(x^{3})}^{2}) {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.50

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} y^{2} \sqrt{y} + 28 (25 {(x^{3})}^{2}) {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.51

将 ${(x^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.51.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} y^{2} \sqrt{y} + 28 (25 x^{3 \cdot 2}) {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.51.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} y^{2} \sqrt{y} + 28 (25 x^{6}) {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.52

将 $25$ 乘以 $28$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} y^{2} \sqrt{y} + 700 x^{6} {(- \sqrt{y})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.53

对 $- \sqrt{y}$ 运用乘积法则。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} y^{2} \sqrt{y} + 700 x^{6} ({(- 1)}^{6} {\sqrt{y}}^{6}) + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.54

使用乘法的交换性质重写。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} y^{2} \sqrt{y} + 700 \cdot {(- 1)}^{6} x^{6} {\sqrt{y}}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.55

对 $- 1$ 进行 $6$ 次方运算。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} y^{2} \sqrt{y} + 700 \cdot 1 x^{6} {\sqrt{y}}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.56

将 $700$ 乘以 $1$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} y^{2} \sqrt{y} + 700 x^{6} {\sqrt{y}}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.57

将 ${\sqrt{y}}^{6}$ 重写为 $y^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.57.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} y^{2} \sqrt{y} + 700 x^{6} {(y^{\frac{1}{2}})}^{6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.57.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} y^{2} \sqrt{y} + 700 x^{6} y^{\frac{1}{2} \cdot 6} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.57.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $6$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} y^{2} \sqrt{y} + 700 x^{6} y^{\frac{6}{2}} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.57.4

约去 $6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.57.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} y^{2} \sqrt{y} + 700 x^{6} y^{\frac{2 \cdot 3}{2}} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.57.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.57.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} y^{2} \sqrt{y} + 700 x^{6} y^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.57.4.2.2

约去公因数。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} y^{2} \sqrt{y} + 700 x^{6} y^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.57.4.2.3

重写表达式。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} y^{2} \sqrt{y} + 700 x^{6} y^{\frac{3}{1}} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.57.4.2.4

用 $3$ 除以 $1$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} y^{2} \sqrt{y} + 700 x^{6} y^{3} + 8 (5 x^{3}) {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.58

将 $5$ 乘以 $8$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} y^{2} \sqrt{y} + 700 x^{6} y^{3} + 40 x^{3} {(- \sqrt{y})}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.59

对 $- \sqrt{y}$ 运用乘积法则。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} y^{2} \sqrt{y} + 700 x^{6} y^{3} + 40 x^{3} ({(- 1)}^{7} {\sqrt{y}}^{7}) + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.60

使用乘法的交换性质重写。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} y^{2} \sqrt{y} + 700 x^{6} y^{3} + 40 \cdot {(- 1)}^{7} x^{3} {\sqrt{y}}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.61

对 $- 1$ 进行 $7$ 次方运算。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} y^{2} \sqrt{y} + 700 x^{6} y^{3} + 40 \cdot - 1 x^{3} {\sqrt{y}}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.62

将 $40$ 乘以 $- 1$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} y^{2} \sqrt{y} + 700 x^{6} y^{3} - 40 x^{3} {\sqrt{y}}^{7} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.63

将 ${\sqrt{y}}^{7}$ 重写为 $\sqrt{y^{7}}$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} y^{2} \sqrt{y} + 700 x^{6} y^{3} - 40 x^{3} \sqrt{y^{7}} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.64

将 $y^{7}$ 重写为 ${(y^{3})}^{2} y$ 。

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解题步骤 2.1.64.1

因式分解出 $y^{6}$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} y^{2} \sqrt{y} + 700 x^{6} y^{3} - 40 x^{3} \sqrt{y^{6} y} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.64.2

将 $y^{6}$ 重写为 ${(y^{3})}^{2}$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} y^{2} \sqrt{y} + 700 x^{6} y^{3} - 40 x^{3} \sqrt{{(y^{3})}^{2} y} + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.65

从根式下提出各项。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} y^{2} \sqrt{y} + 700 x^{6} y^{3} - 40 x^{3} (y^{3} \sqrt{y}) + {(- \sqrt{y})}^{8}$

解题步骤 2.1.66

对 $- \sqrt{y}$ 运用乘积法则。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} y^{2} \sqrt{y} + 700 x^{6} y^{3} - 40 x^{3} y^{3} \sqrt{y} + {(- 1)}^{8} {\sqrt{y}}^{8}$

解题步骤 2.1.67

对 $- 1$ 进行 $8$ 次方运算。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} y^{2} \sqrt{y} + 700 x^{6} y^{3} - 40 x^{3} y^{3} \sqrt{y} + 1 {\sqrt{y}}^{8}$

解题步骤 2.1.68

将 ${\sqrt{y}}^{8}$ 乘以 $1$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} y^{2} \sqrt{y} + 700 x^{6} y^{3} - 40 x^{3} y^{3} \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{8}$

解题步骤 2.1.69

将 ${\sqrt{y}}^{8}$ 重写为 $y^{4}$ 。

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解题步骤 2.1.69.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} y^{2} \sqrt{y} + 700 x^{6} y^{3} - 40 x^{3} y^{3} \sqrt{y} + {(y^{\frac{1}{2}})}^{8}$

解题步骤 2.1.69.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} y^{2} \sqrt{y} + 700 x^{6} y^{3} - 40 x^{3} y^{3} \sqrt{y} + y^{\frac{1}{2} \cdot 8}$

解题步骤 2.1.69.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $8$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} y^{2} \sqrt{y} + 700 x^{6} y^{3} - 40 x^{3} y^{3} \sqrt{y} + y^{\frac{8}{2}}$

解题步骤 2.1.69.4

约去 $8$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.69.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

解题步骤 2.1.69.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.69.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

解题步骤 2.1.69.4.2.2

约去公因数。

解题步骤 2.1.69.4.2.3

重写表达式。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} y^{2} \sqrt{y} + 700 x^{6} y^{3} - 40 x^{3} y^{3} \sqrt{y} + y^{\frac{4}{1}}$

解题步骤 2.1.69.4.2.4

用 $4$ 除以 $1$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} y^{2} \sqrt{y} + 700 x^{6} y^{3} - 40 x^{3} y^{3} \sqrt{y} + y^{4}$

解题步骤 2.2

重新排序。

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解题步骤 2.2.1

移动 $- 40 x^{3} y^{3} \sqrt{y}$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} - 7000 x^{9} y^{2} \sqrt{y} + 700 x^{6} y^{3} + y^{4} - 40 x^{3} y^{3} \sqrt{y}$

解题步骤 2.2.2

移动 $- 7000 x^{9} y^{2} \sqrt{y}$ 。

$390625 x^{24} - 625000 x^{21} \sqrt{y} + 437500 x^{18} y - 175000 x^{15} y \sqrt{y} + 43750 x^{12} y^{2} + 700 x^{6} y^{3} - 7000 x^{9} y^{2} \sqrt{y} + y^{4} - 40 x^{3} y^{3} \sqrt{y}$

初级微积分 示例

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