初级微积分示例

$\tan (arcsec (- \sqrt{2}))$

解题步骤 1

化简表达式。

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解题步骤 1.1

在平面中画出顶点为 $(1, \sqrt{{(- \sqrt{2})}^{2} - 1^{2}})$ 、 $(1, 0)$ 和原点的三角形。则 $arcsec (- \sqrt{2})$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(1, \sqrt{{(- \sqrt{2})}^{2} - 1^{2}})$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\tan (arcsec (- \sqrt{2}))$ 为 $\sqrt{{(- \sqrt{2})}^{2} - 1}$ 。

$\sqrt{{(- \sqrt{2})}^{2} - 1}$

解题步骤 1.2

对 $- \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 1}$

解题步骤 1.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 {\sqrt{2}}^{2} - 1}$

解题步骤 1.4

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{{\sqrt{2}}^{2} - 1}$

解题步骤 2

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}$

解题步骤 2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}$

解题步骤 2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} - 1}$

解题步骤 2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

约去公因数。

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} - 1}$

解题步骤 2.4.2

重写表达式。

$\sqrt{2^{1} - 1}$

解题步骤 2.5

计算指数。

$\sqrt{2 - 1}$

解题步骤 3

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 3.1

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$\sqrt{1}$

解题步骤 3.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$1$

初级微积分 示例

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