初级微积分示例

$0 = 96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{14.3}} - 12.5$

解题步骤 1

将方程重写为 $96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{14.3}} - 12.5 = 0$ 。

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{14.3}} - 12.5 = 0$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

乘以 $1$ 。

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1 t}{14.3}} - 12.5 = 0$

解题步骤 2.2

从 $14.3$ 中分解出因数 $14.3$ 。

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1 t}{14.3 (1)}} - 12.5 = 0$

解题步骤 2.3

分离分数。

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{14.3} \cdot \frac{t}{1}} - 12.5 = 0$

解题步骤 2.4

用 $1$ 除以 $14.3$ 。

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{0.\overline{069930} \frac{t}{1}} - 12.5 = 0$

解题步骤 2.5

用 $t$ 除以 $1$ 。

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{0.\overline{069930} t} - 12.5 = 0$

解题步骤 2.6

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$96.2 \frac{1^{0.\overline{069930} t}}{2^{0.\overline{069930} t}} - 12.5 = 0$

解题步骤 2.7

一的任意次幂都为一。

$96.2 \frac{1}{2^{0.\overline{069930} t}} - 12.5 = 0$

解题步骤 2.8

组合 $96.2$ 和 $\frac{1}{2^{0.\overline{069930} t}}$ 。

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} - 12.5 = 0$

解题步骤 3

在等式两边都加上 $12.5$ 。

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} = 12.5$

解题步骤 4

两边同时乘以 $2^{0.\overline{069930} t}$ 。

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}$

解题步骤 5

化简左边。

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解题步骤 5.1

约去 $2^{0.\overline{069930} t}$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

约去公因数。

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}$

解题步骤 5.1.2

重写表达式。

$96.2 = 12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}$

解题步骤 6

求解 $t$ 。

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解题步骤 6.1

将方程重写为 $12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$ 。

$12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$

解题步骤 6.2

将 $12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$ 中的每一项除以 $12.5$ 并化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$ 中的每一项都除以 $12.5$ 。

$\frac{12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}}{12.5} = \frac{96.2}{12.5}$

解题步骤 6.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.1

约去 $12.5$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}}{12.5} = \frac{96.2}{12.5}$

解题步骤 6.2.2.1.2

用 $2^{0.\overline{069930} t}$ 除以 $1$ 。

$2^{0.\overline{069930} t} = \frac{96.2}{12.5}$

解题步骤 6.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.2.3.1

用 $96.2$ 除以 $12.5$ 。

$2^{0.\overline{069930} t} = 7.696$

解题步骤 6.3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (2^{0.\overline{069930} t}) = \ln (7.696)$

解题步骤 6.4

展开左边。

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解题步骤 6.4.1

通过将 $0.\overline{069930} t$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{0.\overline{069930} t})$ 。

$0.\overline{069930} t \ln (2) = \ln (7.696)$

解题步骤 6.4.2

将 $\ln (2)$ 乘以 $0.\overline{069930}$ 。

$0.04847183 t = \ln (7.696)$

解题步骤 6.5

将 $0.04847183 t = \ln (7.696)$ 中的每一项除以 $0.04847183$ 并化简。

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解题步骤 6.5.1

将 $0.04847183 t = \ln (7.696)$ 中的每一项都除以 $0.04847183$ 。

$\frac{0.04847183 t}{0.04847183} = \frac{\ln (7.696)}{0.04847183}$

解题步骤 6.5.2

化简左边。

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解题步骤 6.5.2.1

约去 $0.04847183$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.04847183 t}{0.04847183} = \frac{\ln (7.696)}{0.04847183}$

解题步骤 6.5.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (7.696)}{0.04847183}$

解题步骤 6.5.3

化简右边。

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解题步骤 6.5.3.1

使用近似值替换 $e$ 。

$t = \frac{\log_{2.71828182} (7.696)}{0.04847183}$

解题步骤 6.5.3.2

$7.696$ 的底数 $2.71828182$ 约为 $2.04070071$ 。

$t = \frac{2.04070071}{0.04847183}$

解题步骤 6.5.3.3

用 $2.04070071$ 除以 $0.04847183$ 。

$t = 42.10075582$

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