初级微积分示例

$\frac{8 y^{3} - 27}{2 y - 3}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $8 y^{3}$ 重写为 ${(2 y)}^{3}$ 。

$\frac{{(2 y)}^{3} - 27}{2 y - 3}$

解题步骤 1.2

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$\frac{{(2 y)}^{3} - 3^{3}}{2 y - 3}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 2 y$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{(2 y - 3) ({(2 y)}^{2} + 2 y \cdot 3 + 3^{2})}{2 y - 3}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

对 $2 y$ 运用乘积法则。

$\frac{(2 y - 3) (2^{2} y^{2} + 2 y \cdot 3 + 3^{2})}{2 y - 3}$

解题步骤 1.4.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{(2 y - 3) (4 y^{2} + 2 y \cdot 3 + 3^{2})}{2 y - 3}$

解题步骤 1.4.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(2 y - 3) (4 y^{2} + 6 y + 3^{2})}{2 y - 3}$

解题步骤 1.4.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{(2 y - 3) (4 y^{2} + 6 y + 9)}{2 y - 3}$

解题步骤 2

约去 $2 y - 3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{(2 y - 3) (4 y^{2} + 6 y + 9)}{2 y - 3}$

解题步骤 2.2

用 $4 y^{2} + 6 y + 9$ 除以 $1$ 。

$4 y^{2} + 6 y + 9$

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