初级微积分示例

$\frac{3 x - 1}{x + 1} - \frac{x}{x - 1}$

解题步骤 1

要将 $\frac{3 x - 1}{x + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{3 x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x}{x - 1}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{x}{x - 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{3 x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 1) (x - 1)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{3 x - 1}{x + 1}$ 乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{(3 x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{x}{x - 1}$ 乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{(3 x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(x - 1) (x + 1)$ 的因式。

$\frac{(3 x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(3 x - 1) (x - 1) - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 x - 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{3 x (x - 1) - 1 (x - 1) - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.2.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.2.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.2.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{3 x^{2} - 3 x - x - 1 \cdot - 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 x^{2} - 3 x - x + 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.2.2

从 $- 3 x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 1 - x \cdot x - x \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.4.1

移动 $x$ 。

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 1 - (x \cdot x) - x \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 1 - x^{2} - x \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 1 - x^{2} - x}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.6

从 $3 x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 1 - x}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.7

从 $- 4 x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

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