初级微积分示例

$\frac{5}{x + h} - \frac{5}{x}$

解题步骤 1

要将 $\frac{5}{x + h}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{5}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{5}{x}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{5}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + h}{x + h}$ 。

$\frac{5}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{5}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + h) x$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{5}{x + h}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{5 x}{(x + h) x} - \frac{5}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{5}{x}$ 乘以 $\frac{x + h}{x + h}$ 。

$\frac{5 x}{(x + h) x} - \frac{5 (x + h)}{x (x + h)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(x + h) x$ 的因式。

$\frac{5 x}{x (x + h)} - \frac{5 (x + h)}{x (x + h)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{5 x - 5 (x + h)}{x (x + h)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

从 $5 x - 5 (x + h)$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (x) - 5 (x + h)}{x (x + h)}$

解题步骤 5.1.2

从 $- 5 (x + h)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (x) + 5 (- (x + h))}{x (x + h)}$

解题步骤 5.1.3

从 $5 (x) + 5 (- (x + h))$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (x - (x + h))}{x (x + h)}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{5 (x - x - h)}{x (x + h)}$

解题步骤 5.3

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{5 (0 - h)}{x (x + h)}$

解题步骤 5.4

从 $0$ 中减去 $h$ 。

$\frac{5 \cdot - 1 h}{x (x + h)}$

解题步骤 5.5

合并指数。

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解题步骤 5.5.1

提取负因数。

$\frac{- (5 h)}{x (x + h)}$

解题步骤 5.5.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 5 h}{x (x + h)}$

解题步骤 6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5 h}{x (x + h)}$

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