初级微积分示例

$\frac{2}{4 p^{2} + 16 p} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

从 $4 p^{2} + 16 p$ 中分解出因数 $4 p$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $4 p^{2}$ 中分解出因数 $4 p$ 。

$\frac{2}{4 p (p) + 16 p} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

解题步骤 1.1.2

从 $16 p$ 中分解出因数 $4 p$ 。

$\frac{2}{4 p (p) + 4 p (4)} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

解题步骤 1.1.3

从 $4 p (p) + 4 p (4)$ 中分解出因数 $4 p$ 。

$\frac{2}{4 p (p + 4)} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

解题步骤 1.2

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1)}{4 p (p + 4)} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

从 $4 p (p + 4)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1)}{2 (2 p (p + 4))} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

解题步骤 1.2.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 1}{2 (2 p (p + 4))} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

解题步骤 1.2.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{2 p (p + 4)} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

解题步骤 2

要将 $\frac{1}{2 p (p + 4)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 p - 3}{2 p - 3}$ 。

$\frac{1}{2 p (p + 4)} \cdot \frac{2 p - 3}{2 p - 3} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{p - 1}{2 p - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 p (p + 4)}{2 p (p + 4)}$ 。

$\frac{1}{2 p (p + 4)} \cdot \frac{2 p - 3}{2 p - 3} - \frac{p - 1}{2 p - 3} \cdot \frac{2 p (p + 4)}{2 p (p + 4)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $2 p (p + 4) (2 p - 3)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{2 p (p + 4)}$ 乘以 $\frac{2 p - 3}{2 p - 3}$ 。

$\frac{2 p - 3}{2 p (p + 4) (2 p - 3)} - \frac{p - 1}{2 p - 3} \cdot \frac{2 p (p + 4)}{2 p (p + 4)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{p - 1}{2 p - 3}$ 乘以 $\frac{2 p (p + 4)}{2 p (p + 4)}$ 。

$\frac{2 p - 3}{2 p (p + 4) (2 p - 3)} - \frac{(p - 1) (2 p (p + 4))}{(2 p - 3) (2 p (p + 4))}$

解题步骤 4.3

重新排序 $2 p (p + 4) (2 p - 3)$ 的因式。

$\frac{2 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)} - \frac{(p - 1) (2 p (p + 4))}{(2 p - 3) (2 p (p + 4))}$

解题步骤 4.4

重新排序 $(2 p - 3) (2 p (p + 4))$ 的因式。

$\frac{2 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)} - \frac{(p - 1) (2 p (p + 4))}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{2 p - 3 - (p - 1) (2 p (p + 4))}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{2 p - 3 + (- p - - 1) (2 p (p + 4))}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

解题步骤 6.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 p (p + 4))}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 p \cdot p + 2 p \cdot 4)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

解题步骤 6.4

通过指数相加将 $p$ 乘以 $p$ 。

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解题步骤 6.4.1

移动 $p$ 。

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 (p \cdot p) + 2 p \cdot 4)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

解题步骤 6.4.2

将 $p$ 乘以 $p$ 。

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 p^{2} + 2 p \cdot 4)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

解题步骤 6.5

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 p^{2} + 8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

解题步骤 6.6

使用 FOIL 方法展开 $(- p + 1) (2 p^{2} + 8 p)$ 。

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解题步骤 6.6.1

运用分配律。

$\frac{2 p - 3 - p (2 p^{2} + 8 p) + 1 (2 p^{2} + 8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

解题步骤 6.6.2

运用分配律。

$\frac{2 p - 3 - p (2 p^{2}) - p (8 p) + 1 (2 p^{2} + 8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

解题步骤 6.6.3

运用分配律。

$\frac{2 p - 3 - p (2 p^{2}) - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

解题步骤 6.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.7.1

化简每一项。

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解题步骤 6.7.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 p \cdot p^{2} - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

解题步骤 6.7.1.2

通过指数相加将 $p$ 乘以 $p^{2}$ 。

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解题步骤 6.7.1.2.1

移动 $p^{2}$ 。

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 (p^{2} p) - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

解题步骤 6.7.1.2.2

将 $p^{2}$ 乘以 $p$ 。

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解题步骤 6.7.1.2.2.1

对 $p$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 (p^{2} p^{1}) - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

解题步骤 6.7.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 p^{2 + 1} - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

解题步骤 6.7.1.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 p^{3} - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

解题步骤 6.7.1.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

解题步骤 6.7.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 1 \cdot 8 p \cdot p + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

解题步骤 6.7.1.5

通过指数相加将 $p$ 乘以 $p$ 。

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解题步骤 6.7.1.5.1

移动 $p$ 。

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 1 \cdot 8 (p \cdot p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

解题步骤 6.7.1.5.2

将 $p$ 乘以 $p$ 。

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 1 \cdot 8 p^{2} + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

解题步骤 6.7.1.6

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 8 p^{2} + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

解题步骤 6.7.1.7

将 $2 p^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 8 p^{2} + 2 p^{2} + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

解题步骤 6.7.1.8

将 $8 p$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 8 p^{2} + 2 p^{2} + 8 p}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

解题步骤 6.7.2

将 $- 8 p^{2}$ 和 $2 p^{2}$ 相加。

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 6 p^{2} + 8 p}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

解题步骤 6.8

将 $2 p$ 和 $8 p$ 相加。

$\frac{- 3 - 2 p^{3} - 6 p^{2} + 10 p}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

解题步骤 6.9

重新排序项。

$\frac{- 2 p^{3} - 6 p^{2} + 10 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

解题步骤 7

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 7.1

从 $- 2 p^{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 p^{3}) - 6 p^{2} + 10 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

解题步骤 7.2

从 $- 6 p^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 p^{3}) - (6 p^{2}) + 10 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

解题步骤 7.3

从 $- (2 p^{3}) - (6 p^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2}) + 10 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

解题步骤 7.4

从 $10 p$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2}) - (- 10 p) - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

解题步骤 7.5

从 $- (2 p^{3} + 6 p^{2}) - (- 10 p)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p) - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

解题步骤 7.6

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p) - 1 (3)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

解题步骤 7.7

从 $- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p) - 1 (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

解题步骤 7.8

化简表达式。

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解题步骤 7.8.1

将 $- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3)$ 重写为 $- 1 (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3)$ 。

$\frac{- 1 (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

解题步骤 7.8.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

初级微积分 示例

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