初级微积分示例

$\frac{\frac{r}{s} + \frac{s}{r}}{\frac{r^{2}}{s^{2}} - \frac{s^{2}}{r^{2}}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $r^{2} s^{2}$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{r}{s} + \frac{s}{r}}{\frac{r^{2}}{s^{2}} - \frac{s^{2}}{r^{2}}}$ 乘以 $\frac{r^{2} s^{2}}{r^{2} s^{2}}$ 。

$\frac{r^{2} s^{2}}{r^{2} s^{2}} \cdot \frac{\frac{r}{s} + \frac{s}{r}}{\frac{r^{2}}{s^{2}} - \frac{s^{2}}{r^{2}}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{r^{2} s^{2} (\frac{r}{s} + \frac{s}{r})}{r^{2} s^{2} (\frac{r^{2}}{s^{2}} - \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{r^{2} s^{2} \frac{r}{s} + r^{2} s^{2} \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $s$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $r^{2} s^{2}$ 中分解出因数 $s$ 。

$\frac{s (r^{2} s) \frac{r}{s} + r^{2} s^{2} \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{s (r^{2} s) \frac{r}{s} + r^{2} s^{2} \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{r^{2} s r + r^{2} s^{2} \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

解题步骤 3.2

对 $r$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{r^{1} r^{2} s + r^{2} s^{2} \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{r^{1 + 2} s + r^{2} s^{2} \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{r^{3} s + r^{2} s^{2} \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

解题步骤 3.5

约去 $r$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1

从 $r^{2} s^{2}$ 中分解出因数 $r$ 。

$\frac{r^{3} s + r (r s^{2}) \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

解题步骤 3.5.2

约去公因数。

$\frac{r^{3} s + r (r s^{2}) \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

解题步骤 3.5.3

重写表达式。

$\frac{r^{3} s + r s^{2} s}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

解题步骤 3.6

对 $s$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{r^{3} s + r (s^{1} s^{2})}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

解题步骤 3.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{r^{3} s + r s^{1 + 2}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

解题步骤 3.8

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

解题步骤 3.9

约去 $s^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.9.1

从 $r^{2} s^{2}$ 中分解出因数 $s^{2}$ 。

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{s^{2} r^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

解题步骤 3.9.2

约去公因数。

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{s^{2} r^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

解题步骤 3.9.3

重写表达式。

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{2} r^{2} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

解题步骤 3.10

通过指数相加将 $r^{2}$ 乘以 $r^{2}$ 。

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解题步骤 3.10.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{2 + 2} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

解题步骤 3.10.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

解题步骤 3.11

约去 $r^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.11.1

将 $- \frac{s^{2}}{r^{2}}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + r^{2} s^{2} \frac{- s^{2}}{r^{2}}}$

解题步骤 3.11.2

从 $r^{2} s^{2}$ 中分解出因数 $r^{2}$ 。

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + r^{2} (s^{2}) \frac{- s^{2}}{r^{2}}}$

解题步骤 3.11.3

约去公因数。

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + r^{2} s^{2} \frac{- s^{2}}{r^{2}}}$

解题步骤 3.11.4

重写表达式。

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + s^{2} (- s^{2})}$

解题步骤 3.12

通过指数相加将 $s^{2}$ 乘以 $s^{2}$ 。

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解题步骤 3.12.1

移动 $s^{2}$ 。

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + s^{2} s^{2} \cdot - 1}$

解题步骤 3.12.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + s^{2 + 2} \cdot - 1}$

解题步骤 3.12.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + s^{4} \cdot - 1}$

解题步骤 4

从 $r^{3} s + r s^{3}$ 中分解出因数 $r s$ 。

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解题步骤 4.1

从 $r^{3} s$ 中分解出因数 $r s$ 。

$\frac{r s (r^{2}) + r s^{3}}{r^{4} + s^{4} \cdot - 1}$

解题步骤 4.2

从 $r s^{3}$ 中分解出因数 $r s$ 。

$\frac{r s (r^{2}) + r s (s^{2})}{r^{4} + s^{4} \cdot - 1}$

解题步骤 4.3

从 $r s (r^{2}) + r s (s^{2})$ 中分解出因数 $r s$ 。

$\frac{r s (r^{2} + s^{2})}{r^{4} + s^{4} \cdot - 1}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $r^{4}$ 重写为 ${(r^{2})}^{2}$ 。

$\frac{r s (r^{2} + s^{2})}{{(r^{2})}^{2} + s^{4} \cdot - 1}$

解题步骤 5.2

将 $s^{4}$ 重写为 ${(s^{2})}^{2}$ 。

$\frac{r s (r^{2} + s^{2})}{{(r^{2})}^{2} - {(s^{2})}^{2}}$

解题步骤 5.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = r^{2}$ 和 $b = s^{2}$ 。

$\frac{r s (r^{2} + s^{2})}{(r^{2} + s^{2}) (r^{2} - s^{2})}$

解题步骤 5.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = r$ 和 $b = s$ 。

$\frac{r s (r^{2} + s^{2})}{(r^{2} + s^{2}) (r + s) (r - s)}$

解题步骤 6

约去 $r^{2} + s^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{r s (r^{2} + s^{2})}{(r^{2} + s^{2}) (r + s) (r - s)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{r s}{(r + s) (r - s)}$

初级微积分 示例

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