初级微积分示例

$\frac{\csc^{2} (x - 1)}{\csc^{2} (x)}$

解题步骤 1

将 $\frac{\csc^{2} (x - 1)}{\csc^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{\csc (x - 1)}{\csc (x)})}^{2}$ 。

${(\frac{\csc (x - 1)}{\csc (x)})}^{2}$

解题步骤 2

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{\csc (x - 1)}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}$

解题步骤 3

将 $\csc (x - 1)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{\frac{1}{\sin (x - 1)}}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}$

解题步骤 4

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

${(\frac{1}{\sin (x - 1)} \sin (x))}^{2}$

解题步骤 5

将 $\sin (x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

${(\frac{1}{\sin (x - 1)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})}^{2}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

用 $\sin (x)$ 除以 $1$ 。

${(\frac{1}{\sin (x - 1)} \sin (x))}^{2}$

解题步骤 6.2

将 $\frac{1}{\sin (x - 1)}$ 转换成 $\csc (x - 1)$ 。

${(\csc (x - 1) \sin (x))}^{2}$

解题步骤 7

对 $\csc (x - 1) \sin (x)$ 运用乘积法则。

$\csc^{2} (x - 1) \sin^{2} (x)$

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