初级微积分示例

$\frac{x}{y} - \frac{y}{x} \cdot (x^{2} y^{2})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1

将 $- \frac{y}{x}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{x}{y} + \frac{- y}{x} \cdot (x^{2} y^{2})$

解题步骤 1.1.2

从 $x^{2} y^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x}{y} + \frac{- y}{x} \cdot (x (x y^{2}))$

解题步骤 1.1.3

约去公因数。

$\frac{x}{y} + \frac{- y}{x} \cdot (x (x y^{2}))$

解题步骤 1.1.4

重写表达式。

$\frac{x}{y} - y \cdot (x y^{2})$

解题步骤 1.2

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x}{y} - 1 \cdot (x (y^{1} y^{2}))$

解题步骤 1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x}{y} - 1 \cdot (x y^{1 + 2})$

解题步骤 1.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x}{y} - 1 \cdot (x y^{3})$

解题步骤 1.5

将 $- 1 (x y^{3})$ 重写为 $- (x y^{3})$ 。

$\frac{x}{y} - x y^{3}$

解题步骤 2

要将 $- x y^{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{x}{y} - x y^{3} \cdot \frac{y}{y}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

组合 $- x y^{3}$ 和 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{x}{y} + \frac{- x y^{3} y}{y}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{x - x y^{3} y}{y}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

从 $x - x y^{3} y$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{1} - x y^{3} y}{y}$

解题步骤 4.1.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 1 - x y^{3} y}{y}$

解题步骤 4.1.3

从 $- x y^{3} y$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 y^{3} y)}{y}$

解题步骤 4.1.4

从 $x \cdot 1 + x (- 1 y^{3} y)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (1 - 1 y^{3} y)}{y}$

解题步骤 4.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{x (1^{2} - 1 y^{3} y)}{y}$

解题步骤 4.3

将 $y^{3} y$ 重写为 ${(y^{2})}^{2}$ 。

$\frac{x (1^{2} - {(y^{2})}^{2})}{y}$

解题步骤 4.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = y^{2}$ 。

$\frac{x ((1 + y^{2}) (1 - y^{2}))}{y}$

解题步骤 4.5

化简。

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解题步骤 4.5.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{x ((1 + y^{2}) (1^{2} - y^{2}))}{y}$

解题步骤 4.5.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = y$ 。

$\frac{x ((1 + y^{2}) (1 + y) (1 - y))}{y}$

$\frac{x (1 + y^{2}) (1 + y) (1 - y)}{y}$

初级微积分 示例

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